當前位置： 2022-2023學年北京市清華大學附中高二（下）月考數(shù)學試卷（3月份）> 試題詳情

已知數(shù)列A：x₀，x₁，x₂，…，x_n.設集合A_k={i|x_i=k,i=0，1，2，…，n}（k=0，1，2，…，n），如果對任意的整數(shù)k（0≤k≤n）都有集合A_k的元素個數(shù)等于x_k，則稱A為“完美數(shù)列”．
（1）分別判斷數(shù)列A₁：2，0，2，0和A₂：1，2，0，1是否為“完美數(shù)列”，直接寫出結論；
（2）若A是“完美數(shù)列”，求證：x₀+2x₁+3x₂+…+（n+1）x_n=2n+2；
（3）若A是“完美數(shù)列”，且x₀=2023，求出所有滿足條件的數(shù)列A．

【考點】數(shù)列的應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。

當前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內容及下載

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：39引用：2難度：0.2

相似題

1．我國古代數(shù)學名著《孫子算經》載有一道數(shù)學問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩二，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”根據(jù)這一數(shù)學思想，所有被3除余2的整數(shù)從小到大組成數(shù)列{a_n}，所有被5除余2的正整數(shù)從小到大組成數(shù)列{b_n}，把數(shù){a_n}與{b_n}的公共項從小到大得到數(shù)列{c_n}，則下列說法正確的是（　　）
A．a₁+b₂=c₂ B．b₈-a₂=c₄ C．b₂₂=c₈ D．a₆b₂=c₉
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：126引用：2難度：0.5
解析
2．我國古代數(shù)學專著《孫子算法》中有“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”如果此物數(shù)量在100至200之間，那么這個數(shù)

．
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：83引用：2難度：0.5
解析
3．對于數(shù)列{a_n}定義△a_i=a_i+1-a_i為{a_n}的差數(shù)列，△²a_i=△a_i+1-△a_i為{a_n}的累次差數(shù)列．如果{a_n}的差數(shù)列滿足|△a_i|≠|△a_j|，（?i,j∈N^*，i≠j），則稱{a_n}是“絕對差異數(shù)列”；如果{a_n}的累次差數(shù)列滿足|△²a_i|=|△²a_j|，（?i,j∈N^*），則稱{a_n}是“累差不變數(shù)列”．
（1）設數(shù)列A₁：2，4，8，10，14，16；A₂：6，1，5，2，4，3，判斷數(shù)列A₁和數(shù)列A₂是否為“絕對差異數(shù)列”或“累差不變數(shù)列”，直接寫出你的結論；
（2）若無窮數(shù)列{a_n}既是“絕對差異數(shù)列”又是“累差不變數(shù)列”，且{a_n}的前兩項a₁=0，a₂=a,|△²a_i|=d（d為大于0的常數(shù)），求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）已知數(shù)列B：b₁，b₂ …，b_2n-1，b_2n是“絕對差異數(shù)列”，且{b₁，b₂ …，b_2n}={1，2，?，2n}，證明：b₁-b_2n=n的充要條件是{b₂，b₄ …，b_2n}={1，2，?，n}．
發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：110引用：1難度：0.1
解析

把好題分享給你的好友吧~~

2．我國古代數(shù)學專著《孫子算法》中有“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”如果此物數(shù)量在100至200之間，那么這個數(shù) ．

2．我國古代數(shù)學專著《孫子算法》中有“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”如果此物數(shù)量在100至200之間，那么這個數(shù)

．