當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年吉林省長春五十二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，借助圖形的直觀性，可以幫助解數(shù)學(xué)問題．

（1）請寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的數(shù)學(xué)公式．
圖1：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）²=a²+2ab+b²
；圖2：
（a-b）²=a²-2ab+b²
（a-b）²=a²-2ab+b²
；圖3：
（a+b）（a-b）=a²-b²
（a+b）（a-b）=a²-b²
．
其中，完全平方公式可以從“形”的角度進(jìn)行探究，通過圖形的轉(zhuǎn)化可以解決很多數(shù)學(xué)問題．在圖4中，已知a+b=3，ab=1，求a²+b²的值．
解：∵a+b=3，∴S_大正方形=9，
又∵ab=l,∴S₂=S₃=ab=1，
∴S₁+S₄=S_大正方形-S₂-S₃=9-1-1=7．即a²+b²=7．
類比遷移：
（2）若（7-x）（x-1）=4，則（7-x）²+（x-1）²=
28
28
；
（3）如圖5，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=10，兩正方形的面積和S₁+S₂=52，陰影部分面積為
12
12
．

【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．

【答案】（a+b）²=a²+2ab+b²；（a-b）²=a²-2ab+b²；（a+b）（a-b）=a²-b²；28；12

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/14 6:0:2組卷：128引用：3難度：0.5

相似題

1．小明同學(xué)用四張長為x,寬為y的長方形卡片，拼出如圖所示的包含兩個正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊，沒有空隙）．
（1）通過計(jì)算小正方形面積，可推出（x+y）²，xy,（x-y）²三者之間的等量關(guān)系式為
；
（2）利用（1）中的結(jié)論，試求：當(dāng)（x-300）（200-x）=1996時，求（2x-500）²的值．
發(fā)布：2024/10/19 17:0:4組卷：218引用：3難度：0.6
解析
2．圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，再按圖b的形狀拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法表示圖b中陰影部分的面積：
方法1：
；方法2：
．
（2）觀察圖b,寫出下面三個式子（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系
；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決以下問題：
①已知a-b=5，ab=-6，則a+b=
；
②已知a＞0，a-
2
a
=1，求a+
2
a
的值．（寫出解答過程）
發(fā)布：2024/10/23 15:0:2組卷：157引用：3難度：0.7
解析
3．如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
方法1：
；
方法2：
；
（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系：
；
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決下面的問題：已知a+b=3，ab=2，求a³b-ab³的值．
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：453引用：5難度：0.7
解析

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