將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點，C在x軸上，OA=3，OC=5．
（1）如圖1，在OA上取一點E，將△EOC沿EC折疊，使O點落至AB邊上的D點，直接寫出E點的坐標(biāo)；
（2）如圖2，在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞cM、F，將△MOF沿MF折疊，使O點落在AB邊上的D′點，過點D′作D′G⊥CO于點G點，交MF于T點．
①求證：TG=AM；
②設(shè)T（x,y），探求y與x滿足的等量關(guān)系式，并將y用含x的代數(shù)式表示（指出變量x的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)x=2時，點P在直線MF上，問坐標(biāo)軸上是否存在點Q，使以M、D′、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）E（0，）；
（2）①證明見解析部分；
②y=-x2+（1≤x≤3）；
（3）（0，0）或（0，）或（ ，0）．
5
3
（2）①證明見解析部分；
②y=-
1
6
3
2
（3）（0，0）或（0，
13
3
13
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：221引用：3難度：0.1
相似題
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1．小明學(xué)習(xí)了特殊的四邊形后，對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是 ．
（2）性質(zhì)探究：通過探究，直接寫出垂美四邊形ABCD的面積S與兩條對角線AC、BD之間的數(shù)量關(guān)系：．
（3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)BG、CE交于點N，CE交AB于點M，連結(jié)GE．
①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
②已知AC=4，AB=5，則四邊形BCGE的面積為 ．發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：277引用：4難度：0.4 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=6cm,∠ADC=60°，點E從點D出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線DA運動，同時點F從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB運動，連接CE、CF和EF，設(shè)運動時間為t（s）．
（1）當(dāng)t=3s時，連接AC與EF交于點G，如圖①所示，則EF=cm；
（2）當(dāng)E、F分別在線段AD和AB上時，如圖②所示，
①求證：△CEF是等邊三角形；
②連接BD交CE于點G，若BG=BC，求EF的長和此時的t值．
（3）當(dāng)E、F分別運動到DA和AB的延長線上時，如圖③所示，若EF=3cm,直接寫出此時t的值．6
發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：307引用：7難度：0.2 -
3．在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ；數(shù)量關(guān)系為 ．
②如圖2，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
（2）如圖3，如果AB＜AC，∠BAC＜90°，點D在線段BC上運動（與點B不重合）．
試探究：當(dāng)∠ACB=45°時，（1）中的CF，BD之間的位置關(guān)系是否仍然成立，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：161引用：3難度：0.3