如圖，拋物線y=x2+2x-8與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．
（1）求A，B，C三點的坐標；
（2）連接AC，直線x=m（-4＜m＜0）與該拋物線交于點E，與AC交于點D，連接OD．當OD⊥AC時，求線段DE的長；
（3）點M在y軸上，點N在直線AC上，點P為拋物線對稱軸上一點，是否存在點M，使得以C、M、N、P為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-4，0），B（2，0），C（0，-8）；
（2）；
（3）M1（0，-8+），M2（0，-8-），M3（0，-），M4（0，-12）．
（2）
64
25
（3）M1（0，-8+
5
5
27
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3108引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為D，連接AC、CD、AD．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）求△ACD的面積；
（3）若點Q在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點P，使得以A、B、Q、P四點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：2830引用：9難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2．
（1）設P為直線y=x在第一象限圖象上的一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，將△OPM沿OP翻折，得到△OPN（如圖1所示），若點N恰好在拋物線上，求點N的坐標；12
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）為拋物線在第一象限圖象上的兩個動點，過A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為C，D（如圖2所示），記△OAB的面積為S1，梯形ABDC的面積為S2，若5S1=2S2，CD=2，求直線AB的解析式．（參考公式：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2），a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：213引用：1難度：0.3 -
3．如圖，直線
與x軸、y軸交于點A、C，拋物線y=32x+3經(jīng)過點A、C，與x軸的另一個交點是B，點P是直線AC上的一動點．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式和點B的坐標；
（2）如圖1，求當OP+PB的值最小時點P的坐標；
（3）如圖2，過點P作PB的垂線交y軸于點D，是否存在點P，使以P、D、B為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：406引用：1難度：0.3