如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB=3，BC=6．若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上左右移動時(shí)，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動．
（1）當(dāng)∠OAD=30°時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，連接OM，MC．當(dāng)點(diǎn)A在移動的過程中，∠OAD等于多少度時(shí)，點(diǎn)O，M，C，D能組成平行四邊形，并說明理由；求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）連接OC，當(dāng)點(diǎn)A在移動的過程中，OC的長度是否存在最大值．如果存在，請直接寫出結(jié)果；如果不存在，請簡單說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）（，3+）；
（2當(dāng)∠OAD=45°時(shí)，點(diǎn)O，M，C，D能組成平行四邊形；；
（3）存在，．
3
2
3
2
3
（2當(dāng)∠OAD=45°時(shí)，點(diǎn)O，M，C，D能組成平行四邊形；
C
（
3
2
2
，
9
2
2
）
（3）存在，
3
+
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：85引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．
（1）求證：AE=EF；
（2）如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？；（填“成立”或“不成立”）；
（3）如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請證明，若不成立說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 3:0:2組卷：677引用：7難度：0.5 -
2．已知菱形ABCD的邊長為2cm,∠B=120°，E、F為對角線AC上的兩個(gè)動點(diǎn)，分別從A、C同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度均為1cm/s,運(yùn)動時(shí)間為t秒，0≤t≤6．3
（1）直接寫出EF的長 （用含t的式子表示）；
（2）若G，H分別為AB，DC的中點(diǎn)，t≠3，求證：四邊形EGFH始終為平行四邊形；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)四邊形EGFH為矩形時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 2:30:2組卷：110引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點(diǎn)P．
（1）求∠ECP的度數(shù)；
（2）求證：AE=EP；
（3）在AB邊上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形DEPM是平行四邊形？若存在，請畫出圖形并給予證明；若不存在，請說明理由；
（4）如圖2，在邊長為4的正方形ABCD中，將線段AB沿射線BD平移，得到線段GF，連接CG、CF則直接寫出CF+CG的最小值是 ．發(fā)布：2025/6/8 3:30:1組卷：41引用：1難度：0.2