2021年5月7日，《科學》雜志發(fā)布了我國成功研制出可編程超導量子計算機“祖沖之”號的相關(guān)研究成果．祖沖之是我國南北朝時期杰出的數(shù)學家，他是第一個將圓周率π精確到小數(shù)點后第七位的人，他給出π的兩個分數(shù)形式：

22

7

（約率）和

355

113

（密率）．同時期數(shù)學家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分數(shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為

b

a

和

d

c

（即有

b

a

＜

x

＜

d

c

，其中a,b,c,d為正整數(shù)），則

b

+

d

a

+

c

是x的更為精確的近似值．例如：已知

157

50

＜

π

＜

22

7

，則利用一次“調(diào)日法”后可得到π的一個更為精確的近似分數(shù)為：

157

+

22

50

+

7

=

179

57

；由于

179

57

≈

3

.

1404

＜

π

，再由

179

57

＜

π

＜

22

7

，可以再次使用“調(diào)日法”得到π的更為精確的近似分數(shù)…．現(xiàn)已知

7

5

＜

2

＜

3

2

，求使用兩次“調(diào)日法”可得到

2

的近似分數(shù)．（注：

2

=

1

.

4142135

???

）