如圖，一臺(tái)吊機(jī)的基座為AB．起吊一物體時(shí)，吊臂AC的仰角為α，在豎直方向上，將吊臂末端C提升到點(diǎn)D，使CD=h,此時(shí)吊臂AD的仰角為β．設(shè)豎直線CD交地平線于點(diǎn)E，交A點(diǎn)的水平線于點(diǎn)F，AF=a.
（1）請(qǐng)用含有h,α，β的式子表示a；
（2）若α=43°，β=60°，h=4，求a及吊臂AC需要再延伸的長(zhǎng)度．
（精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）
3
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．
【答案】（1）；
（2）3.2米．
a
=
h
tanβ
-
tanα
（2）3.2米．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：370引用：2難度：0.5
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1．廣州塔又稱廣州新電視塔，昵稱“小蠻腰”，是中國(guó)第一高塔．某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量“小蠻腰”的高度，進(jìn)行了如下操作：小組隊(duì)員用測(cè)角儀在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂C的仰角為31°，然后沿AO方向前行200米，到達(dá)B點(diǎn)，在點(diǎn)B處測(cè)得塔頂C的仰角為37°（A，B，O三點(diǎn)在同一直線上），請(qǐng)你根據(jù)測(cè)量示意圖的數(shù)據(jù)，計(jì)算出“小蠻腰”的高度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：15引用：1難度：0.4 -
2．如圖，某城市的電視塔AB坐落在湖邊，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測(cè)量電視塔AB的高度，在點(diǎn)M處測(cè)得塔尖點(diǎn)A的仰角∠AMB為22.5°，沿射線MB方向前進(jìn)200米到達(dá)湖邊點(diǎn)N處，測(cè)得塔尖點(diǎn)A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB為45°，則電視塔AB的高度為米（結(jié)果保留根號(hào)）．發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：928引用：6難度：0.5 -
3．如圖，為修建高速公路，計(jì)劃打通一條隧道AB．無(wú)人機(jī)從點(diǎn)A的正上方點(diǎn)C，沿正東方向以8m/s的速度飛行15s到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達(dá)點(diǎn)E，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為37°．
（1）求無(wú)人機(jī)的高度AC（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）求AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）3≈1.73發(fā)布：2025/5/25 0:30:1組卷：263引用：3難度：0.5
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