如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB的解析式為y=-34x+m,與x軸、y軸分別交于點B、點A，拋物線y=ax2+bx+1經過點A，與直線AB交于點C，點C的橫坐標為4，拋物線的對稱軸為直線x=54．
（1）求拋物線的解析式；
（2）動點P在直線AC上方的拋物線上，點P的橫坐標為t,過點P作x軸的平行線交AC于點M，過點P作y軸的平行線交AC于點N，當AM=BN時，求t值；
（3）點Q是坐標平面內一點，將△AOB繞點Q沿逆時針方向旋轉90°后，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出此時點A1的橫坐標．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+1；
（2）t的值為2或2-或2+；
（3）點A1的橫坐標為或．
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（2）t的值為2或2-
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（3）點A1的橫坐標為
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：181引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點A（-1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點D，使∠DCB=2∠ABC，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，點F的坐標為（0，），點M在拋物線上，點N在直線BC上．當以D，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標．72發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1 -
2．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經過點A、B．求：
（1）點A、B的坐標；
（2）拋物線的函數表達式；
（3）在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），且OB=OC．直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點E，點Q是拋物線的頂點，設直線AD上方的拋物線上的動點P的橫坐標為m.
（1）求該拋物線的解析式及頂點Q的坐標．
（2）連接CQ，直接寫出線段CQ與線段AE的數量關系和位置關系．
（3）連接PA、PD，當m為何值時S△APD=S△DAB？12
（4）在直線AD上是否存在一點H，使△PQH為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：996引用：4難度：0.2