如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=34x2+bx+c與直線AB交于點A（0，-3），B（4，0）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點P是直線AB下方拋物線上一點，過點P作y軸的平行線，交AB于點E，過點P作AB的垂線，垂足為點F，求△PEF周長的最大值及此時點P的坐標；
（3）在（2）中△PEF取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移3個單位，點Q為點P的對應點，點N為原拋物線對稱軸上一點．在平移后拋物線上確定一點M，使得以點B，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點M的坐標，并寫出求解點M的坐標的其中一種情況的過程．
y
=
3
4
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2），；
（3），，；過程見解析．
y
=
3
4
x
2
-
9
4
x
-
3
（2）
36
5
P
（
2
，-
9
2
）
（3）
M
（
13
2
，
693
16
）
M
（
-
7
2
，-
27
16
）
M
（
3
2
，
33
16
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：516引用：5難度：0.1
相似題
-
1．拋物線y=ax2-
x+6與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線y=kx+b經(jīng)過點B、C，已知B點坐標為（8，0），點P在拋物線上，設點P的橫坐標為m.114
（1）求拋物線與直線的解析式；
（2）如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是直角三角形，求點P的坐標；
（3）如圖2，若點P在直線BC下方的拋物線上，過點P作PQ⊥BC，垂足為Q，求CQ+PQ的最大值．12發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：179引用：2難度：0.3 -
2．綜合與探究：
如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA=2，OC=6，連接AC和BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時點E的坐標；
（3）若點M是y軸上的動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點N，使以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：1363引用：12難度：0.4 -
3．如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線y=-
x2+bx+c經(jīng)過點A、C，與AB交于點D．49
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m,△CPQ的面積為S．
①求S關于m的函數(shù)表達式；
②當S最大時，在拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．49
發(fā)布：2025/5/22 3:30:2組卷：9053引用：20難度：0.3