當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年河北省承德市隆化二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點(diǎn)F，
（1）如圖①，若∠ACD=60°，則∠AFB=
120°
120°
；如圖②，若∠ACD=90°，則∠AFB=
90°
90°
；如圖③，若∠ACD=120°，則∠AFB=
60°
60°
；
（2）如圖④，若∠ACD=α，則∠AFB=
180°-α
180°-α
（用含α的式子表示）；
（3）將圖④中的△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上），變成如圖⑤所示的情形，若∠ACD=α，則∠AFB與α的有何數(shù)量關(guān)系？并給予證明．

【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)．

【答案】120°；90°；60°；180°-α

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/26 15:0:2組卷：3637引用：9難度：0.1

相似題

1．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且AE=BD，
（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，求證：EC=ED；
（2）當(dāng)點(diǎn)E不是AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，求證：△AEF是等邊三角形；
（3）在第（2）小題的條件下，EC與ED還相等嗎，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/16 9:0:1組卷：4186引用：10難度：0.5
解析
2．已知：如圖所示，△ABC是邊長(zhǎng)6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別在AB、BC邊上勻速移動(dòng)，它們的速度分別為V_P=2cm/s,V_Q=1.5cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為等邊三角形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為直角三角形？
發(fā)布：2024/10/3 5:0:1組卷：1364引用：5難度：0.5
解析
3．如圖，已知△ABC和△CDE均為等邊三角形，且點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，連接AD、BE，交CE和AC分別于G、H點(diǎn)，連接GH．
（1）請(qǐng)說(shuō)出AD=BE的理由；
（2）試說(shuō)出△BCH≌△ACG的理由；
（3）試猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以說(shuō)明．
發(fā)布：2024/10/7 9:0:2組卷：5107引用：21難度：0.1
解析

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