當前位置： 2023-2024學年福建省泉州市晉江一中、華僑中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）> 試題詳情

[初步嘗試]
（1）如圖①，在三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，將△ABC折疊，使點B與點C重合，折痕為MN，則AM與BM的數(shù)量關系為
AM=BM
AM=BM
；
[思考說理]
（2）如圖②，在三角形紙片ABC中，AC=BC=6，AB=10，將△ABC折疊，使點B與點C重合，折痕為MN，求
AM
BM
的值；
[拓展延伸]
（3）如圖③，在三角形紙片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，將△ABC沿過頂點C的直線折疊，使點B落在邊AC上的點B′處，折痕為CM．
①求線段AC的長；
②若點O是邊AC的中點，點P為線段OB′上的一個動點，將△APM沿PM折疊得到△A′PM，點A的對應點為點A′，A′M與CP交于點F，求
PF
MF
的取值范圍．

【考點】幾何變換綜合題．

【答案】AM=BM

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/26 6:0:10組卷：4926引用：16難度：0.1

相似題

1．綜合與實踐--探究特殊三角形中的相關問題
問題情境：
某校學習小組在探究學習過程中，將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置，且Rt△ABC的較短直角邊AB為2，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉α（0°＜α＜90°），如圖2，AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．

（1）初步探究：
勤思小組的同學提出：當旋轉角α=
時，△AMC是等腰三角形；
（2）深入探究：
敏學小組的同學提出在旋轉過程中．如果連接AP，CE，那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線，請幫他們證明；
（3）再探究：
在旋轉過程中，當旋轉角α=30°時，求△ABC與△AFE重疊的面積；
（4）拓展延伸：
在旋轉過程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉角α的度數(shù)；若不能，說明理由．
發(fā)布：2024/10/24 23:0:2組卷：612引用：7難度：0.2
解析
2．已知：平面直角坐標系中，如圖1，點A（a,b），AB⊥x軸于點B，并且滿足
a
+
4
+
|
b
-
4
|
=
0
．
（1）試判斷△AOB的形狀，并說明理由．
（2）如圖2，若點C為線段AB的中點，連OC并作OD⊥OC，且OD=OC，連AD交x軸于點E，求證：BC=2BE．
（3）如圖3，點M為點B的左邊x軸負半軸上一動點，以AM為一邊作∠MAN=45°交y軸負半軸于點N，連MN，將△AMN沿直線AN翻折，點M的對應點為M′，點P是x軸上的一動點，當
OM
′
=
1
2
AB
且△PAM′的周長最小時，請直接寫出
S
△
PAM
′
S
△
PMM
′
的值．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：80引用：1難度：0.4
解析
3．如圖①，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A是公共角．
（1）BD與CE的數(shù)量關系是：BD
CE；
（2）把圖①中的△ABC繞點A旋轉一定的角度，得到如圖②所示的圖形，①求證：BD=CE；②BD與CE所在直線的夾角與∠DAE的數(shù)量關系是什么？說明你理由；
（3）若AD=10，AB=6，把圖①中的△ABC繞點A順時針旋轉α度（0°＜α≤360°），直接寫出BD長度的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 22:0:2組卷：802引用：2難度：0.3
解析

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