如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BD．在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足∠PBC=∠DBC？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△MBC的面積與△OBC的面積的一半相等，若存在，請(qǐng)求出M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3．
（2）存在，（-，）．
（3）存在，（，-）或（，）或（，3-）或（，3+）．
（2）存在，（-
2
3
11
9
（3）存在，（
3
+
15
2
15
2
3
-
15
2
15
2
3
+
3
2
3
2
3
-
3
2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/6 19:0:9組卷：127引用：3難度：0.2
相似題
-
1．如圖，直線y=kx+2與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．
（1）求直線的解析式和拋物線的解析式；
（2）若M（m,0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P、N．
①在第一象限內(nèi)，求線段PN的最大值；
②若以O(shè)、B、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求m的值．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：38引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C連接AC，BC，已知拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m（其中0≤m≤4），PF⊥x軸于點(diǎn)F，交線段BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC，交y軸于點(diǎn)G，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)H．-92
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）求PE+EG的最大值；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)G、F、H、N為頂點(diǎn)，且GF和FH為鄰邊的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：359引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，已知拋物線y=ax2-
x+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，并與直線y=32x-2交于B、C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C是直線y=12x-2與y軸的交點(diǎn)，連接AC．12
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ；點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)E是線段CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），直線EF∥y軸，交拋物線于點(diǎn)F，問(wèn)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，線段EF的長(zhǎng)最大？并求出EF的長(zhǎng)的最大值；
（4）如圖2，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，判斷直線CD是否是經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的切線，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：197引用：3難度：0.1