如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，A點坐標為（-2，0），與y軸交于點C（0，4），直線y=-12x+m與拋物線交于B，D兩點．
（1）求拋物線的函數表達式．
（2）求m的值和D點坐標．
（3）點P是直線BD上方拋物線上的動點，過點P作x軸的垂線，垂足為H，交直線BD于點F，過點D作x軸的平行線，交PH于點N，當N是線段PF的三等分點時，求P點坐標．
（4）如圖2，Q是x軸上一點，其坐標為（-45，0）．動點M從A出發(fā)，沿x軸正方向以每秒5個單位的速度運動，設M的運動時間為t（t＞0），連接AD，過M作MG⊥AD于點G，以MG所在直線為對稱軸，線段AQ經軸對稱變換后的圖形為A′Q′，點M在運動過程中，線段A′Q′的位置也隨之變化，請直接寫出運動過程中線段A′Q′與拋物線有公共點時t的取值范圍．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
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①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
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