綜合與實踐
【項目學習】
配方法是數學中重要的一種思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求二次函數的頂點坐標等．所謂配方法是指將一個式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．其實這種方法還經常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義解決某些問題．
例1：把代數式x²+8x+25進行配方．
解：原式=x²+8x+16+9=（x+4）²+9．
例2：求代數式-x²+4x-7的最大值．
解：原式=-（x²-4x+4）-3=-（x-2）²-3．∵（x-2）²≥0，∴-（x-2）²≤0，∴-（x-2）²-3≤-3，∴-x²+4x-7的最大值為-3．
【問題解決】
（1）若m,k,h滿足2m²-12m+11=2（m-k）²+h,求k+h的值．
（2）若等腰△ABC的三邊長a,b,c均為整數，且滿足a²+2b²-8a-20b=-66，求△ABC的周長．
（3）如圖，這是美國總統加菲爾德證明勾股定理的一個圖形，其中a,b,c是Rt△ABC和Rt△DEF的三邊長，根據勾股定理可得AE=

c

2

+

c

2

=

2

c,我們把關于x的一元二次方程ax²+

2

cx+b=0稱為“勾系一元二次方程”．已知實數p,q滿足等式q-p²+15p-48=0，且p+q的最小值是“勾系一元二次方程”ax²+

2

cx+b=0的一個根．四邊形ACDE的周長為6

2

，試求△ABC的面積．