如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，A（2，2），AC∥y軸．AC=AB=2，拋物線L：y=-t+12（x+t）2的頂點(diǎn)為M、與y軸交于點(diǎn)N
（1）寫出M的坐標(biāo)；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）求點(diǎn)N最低時(shí)t的值；
（3）在L的位置隨t的值變化而變化的過程中，說明拋物線的頂點(diǎn)M與點(diǎn)C能否重合，并求點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部所經(jīng)過路線的長：
（4）如圖2，當(dāng)t=1時(shí)，拋物線L：y=-1+12（x+1）2將此時(shí)L在-2023≤x≤2023這個(gè)范圍的曲線段，記為W某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫，以P（1，1）為端點(diǎn)的射線所在直線的解析式為y=mx+n光點(diǎn)從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線飛行．若擊中W上（點(diǎn)P除外）的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），且m也為整數(shù)時(shí)，拋物線L就發(fā)光、直接寫出此時(shí)整數(shù)m的個(gè)數(shù)．
y
=
-
t
+
1
2
（
x
+
t
）
2
L
：
y
=
-
1
+
1
2
（
x
+
1
）
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/9 3:0:9組卷：277引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，二次函數(shù)y=
（x-2）2的圖象記為C1，與y軸交于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，二次函數(shù)y=14（x-h）2-14h+1（h＞2）的圖象記為C2，其頂點(diǎn)為D，圖象C1、C2相交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.12
（1）求證：點(diǎn)D在直線AB上．
（2）求m和h的數(shù)量關(guān)系；
（3）平行于x軸的直線l1經(jīng)過點(diǎn)P與圖象C交于另一點(diǎn)E，與圖象C2交于另一點(diǎn)F，若=2，求h的值．PFPE
（4）如圖2，過點(diǎn)P作平行于AB的直線l2，與圖象C2交于另一點(diǎn)Q，連接DQ，當(dāng)DQ⊥AB時(shí)，h=（直接寫出結(jié)果）．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：355引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，A（-1，0），C（0，-3），點(diǎn)E是拋物線的頂點(diǎn)，P是拋物線對稱軸上的點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)Q落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)D是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B，C，P，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo) ；若不存在，請說明理由；
（4）直線CE交x軸于點(diǎn)F，若點(diǎn)G是線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)O，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo) ；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：272引用：2難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，線段OP交BC于點(diǎn)D，若S△CPD：S△COD=m,求m的最大值；
（3）當(dāng)BC平分∠PCO時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：369引用：2難度：0.3
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