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先觀察下列等式．再回答問題：
①
1
+
1
1
2
+
1
2
2
=1+
1
1
-
1
1
+
1
=1
1
2
；
②
1
+
1
2
2
+
1
3
2
=1+
1
2
-
1
2
+
1
=1
1
6
；
③
1
+
1
3
2
+
1
4
2
=1+
1
3
-
1
3
+
1
=1
1
12
．
（1）根據(jù)上面三個等式提供的信息，請你猜想
1
+
1
4
2
+
1
5
2
=
1
1
20
1
1
20
．
（2）請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n的式子表示的等式：
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
=1+
1
n
（
n
+
1
）
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
=1+
1
n
（
n
+
1
）
．
（3）對任何實數(shù)a可[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4，[
3
]=1，計算：[
1
+
1
1
2
+
1
2
2
+
1
+
1
2
2
+
1
3
2
+
1
+
1
3
2
+
1
4
2
+…+
1
+
1
4
9
2
+
1
5
0
2
]的值．
【答案】1
1
20
；
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
=1+
1
n
（
n
+
1
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：256引用：2難度：0.4
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