如圖所示，一個(gè)半徑為R的不導(dǎo)電薄球殼均勻帶正電，電荷量為Q。它在球外某點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的方向沿球心O與此點(diǎn)的連線向外。將它在空間某點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的大小用E表示，則其電場(chǎng)強(qiáng)度在空間的分布可表示為：E=

0 （ r ＜ R ）

k Q r 2 （ r ≥ R ）

，其中r為空間某點(diǎn)到球心O的距離，k為靜電力常量。
（1）在如圖所示球殼外的一點(diǎn)A處放置一個(gè)帶正電、電荷量為q的試探電荷，已知點(diǎn)A到球心O的距離為l,求：
a.試探電荷所受電場(chǎng)力的大小F_A；
b.若將該試探電荷從A點(diǎn)向遠(yuǎn)離球心的方向移動(dòng)一段非常小的距離ΔR，求電勢(shì)能的變化量ΔE_p（球殼上電荷的分布不會(huì)發(fā)生變化）。
（2）球殼表面上的電荷之間也有著相互作用的靜電力，因而球殼自身就具有能量，稱為靜電能。已知半徑為R，電荷量為Q的均勻帶電薄球殼，所具有的靜電能的表達(dá)式為E_p=k

Q

2

2

R

（以無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)）。
a.請(qǐng)分析并說明帶正電球殼表面單位面積上電荷所受電場(chǎng)力的方向；
b.將球殼表面單位面積上電荷所受電場(chǎng)力的大小用f表示，請(qǐng)根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系W=-ΔE_p推導(dǎo)出f=k

Q

2

8

π

R

4

。