如圖1，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,圓弧?AE過點A和AD延長線上的點E，圓心R在CD上，?AE上有一個動點P，PQ⊥AC，交直線AC于點Q．線段AP的長x cm與PQ的長yPQcm以及RQ的長yRQcm之間的幾組對應(yīng)值如表所示．
?
AE
?
AE
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| yPQ | 0 | 1 | 2 | 2.9 | 3.9 | 4.7 | 5.3 | 5.5 | 4.8 |
| yRQ | 4.3 | 4.4 | 4.3 | 4.1 | 3.5 | 2.7 | 1.7 | 1.2 | 2.6 |
（2）結(jié)合函數(shù)圖象填空：（結(jié)果精確到0.1）
線段PQ的長度的最大值約為
5.5cm
5.5cm
；線段RQ的長度的最小值約為
1.2cm
1.2cm
；圓弧
?
AE
4.3cm
4.3cm
；連接PC，△PAC面積的最大值約為
13.8cm2
13.8cm2
；（3）繼續(xù)在同一坐標系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當以點P、Q、R為頂點構(gòu)成的三角形為等腰三角形時，線段AP的長度的近似值．（結(jié)果精確到0.1）
【考點】圓的綜合題．
【答案】5.5cm；1.2cm；4.3cm；13.8cm2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：76引用：2難度：0.4
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F(xiàn)，當GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1
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