在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、BF．
（1）求證：DE∥BF；
（2）如圖1，當(dāng)△ABD滿足什么條件時(shí)，四邊形DEBF是菱形，并說明理由；
（3）如圖2，P為BF的中點(diǎn)，M是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，若AD=2，∠DEB=120°，求FM+PM的最小值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）當(dāng)∠ADB=90°時(shí)，四邊形DEBF是菱形；理由見解析；
（3）．
（2）當(dāng)∠ADB=90°時(shí)，四邊形DEBF是菱形；理由見解析；
（3）
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：77引用：2難度：0.5
相似題
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1．在四邊形ABCD中，AB=BC，∠B=90°；
（1）如圖1，已知∠D=60°，則∠A+∠C的度數(shù)等于 °；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC．若AC=6，求四邊形ABCD的面積；
（3）如圖3，已知AB=BC，∠ADC=60°，∠B=90°，AD=4，CD=4，求線段BD的長(zhǎng)度．3發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：199引用：1難度：0.5 -
2．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是 ；CE與AD的位置關(guān)系是 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；（請(qǐng)結(jié)合圖2的情況予以證明或說理）
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE，若AB=2，BE=，求四邊形ADPE的面積．31
發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：722引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD=11，BC=CD=13，對(duì)角線AC=20，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，連接CE．
（1）若AB＞AD且AC平分∠DAB，
①當(dāng)AE=AD時(shí)，求證：CE=BC；
②求線段CE的最小值；
（2）當(dāng)點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，且CE=BC時(shí)，直接寫出△ABC的面積．12發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：152引用：1難度：0.4