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概念學(xué)習(xí)
規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2^③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）^④，讀作“-3的圈4次方”．一般地，把記作a^？，讀作“a的圈n次方”．
初步探究
（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：2^③=
1
2
1
2
，（-
1
2
）^⑤=
-8
-8
．
（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br />A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1
B．對(duì)于任何正整數(shù)n,1^？=1
C.3^④=4^③
D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方是正數(shù)
深入思考
我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式：（-3）^④=
1
3
2
1
3
2
；5^⑥=
1
5
4
1
5
4
；
（2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫(xiě)成冪的形式為
（
1
a
）^n-2
（
1
a
）^n-2
；
（3）算一算：24÷2³+（-8）×2^③．

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；正數(shù)和負(fù)數(shù)．

【答案】

；-8；

；

；（

）^n-2

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：25引用：0難度：0.5

相似題

1．【概念學(xué)習(xí)】
規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2^③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）^④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把
a
÷
a
÷
a
÷
…
÷
a
c
個(gè)
a
（a≠0）記作a^?，讀作“a的圈c次方”．
（1）【初步探究】直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：3^③=
，
（
-
1
3
）
⑤
=
；
（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
；
A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；B．對(duì)于任何正整數(shù)n,1^?=1；C.3^④=4^③；D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．
（3）【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

Ⅰ．試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式．（-3）^④=
；5^⑥=
；
（
-
1
2
）
⑩
=
；
Ⅱ．想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫(xiě)成冪的形式等于
；
Ⅲ．算一算：
1
2
2
÷
（
-
1
3
）
④
÷
（
-
2
）
⑤
-
（
-
1
3
）
⑥
÷
3
3
=
．
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：685引用：5難度：0.5
解析
2．若a、b、c、d、e都是非零的有理數(shù)，且a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e的絕對(duì)值為3．
（1）直接寫(xiě)出a+b,cd,e的值．
（2）求e+2cd+
a
+
b
e
的值．
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：86引用：2難度：0.6
解析
3．小明是個(gè)聰明而富有想象力的孩子，學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”后，他就琢磨著使用乘方這一數(shù)學(xué)知識(shí)，腦洞大開(kāi)地定義出“有理數(shù)的除方”概念．于是規(guī)定：求若干個(gè)相同的不為零的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫做除方，如：2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2^③，讀作“2的圈3次方”：（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記做（-3）^④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把
a
÷
a
÷
a
÷
…
÷
a
n
個(gè)
a
（a≠0）記做a^?讀作“a的圈n次方”．
（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果
（-
1
2
）^③=
；（-3）^④=
；2^⑤=
；
（2）小明深入思考后發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)的“除方”運(yùn)算能轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算，且結(jié)果可以寫(xiě)成冪的形式，推導(dǎo)出“除方“的運(yùn)算公式歸納如下：a^?=
（n為正整數(shù)且a≠0，n≥2）（要求將結(jié)果寫(xiě)成冪的形式，結(jié)果用含a,n的式子表示）；
（3）請(qǐng)利用（2）問(wèn)的推導(dǎo)公式計(jì)算24÷2³+（-8）×2^③．
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：50引用：1難度：0.6
解析

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2．若a、b、c、d、e都是非零的有理數(shù)，且a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e的絕對(duì)值為3．（1）直接寫(xiě)出a+b,cd,e的值．（2）求e+2cd+a+be的值．

2．若a、b、c、d、e都是非零的有理數(shù)，且a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e的絕對(duì)值為3．
（1）直接寫(xiě)出a+b,cd,e的值．
（2）求e+2cd+
a
+
b
e
的值．