如圖，直線(xiàn)y=12x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，C，拋物線(xiàn)y=-12x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為B．
（1）求的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)BD交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E；
①當(dāng)點(diǎn)D在直線(xiàn)AC上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接BC，CD，設(shè)直線(xiàn)BD交線(xiàn)段AC于點(diǎn)E，△CDE，△BCE的面積分別為S1，S2，求S1S2的最大值；
②若直線(xiàn)CD交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)F，當(dāng)EF∥BC時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．
y
=
1
2
x
+
2
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
S
1
S
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）
（2）①的最大值是；②．
y
=
-
1
2
x
2
-
3
2
x
+
2
（2）①
S
1
S
2
4
5
-
1
±
46
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：177引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（-1，0）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長(zhǎng)．
（3）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使△PBD是以BD為直角邊的直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/1 22:0:2組卷：305引用：4難度：0.2 -
2．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+2ax+3中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=4．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)E是拋物線(xiàn)上且位于直線(xiàn)AB上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，不與點(diǎn)A，B重合，求△ABE的面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若t≤x≤1時(shí)，y的取值范圍是0≤y≤4，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/1 22:30:2組卷：297引用：1難度：0.3 -
3．已知如圖：二次函數(shù)y=x2-2x-3，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
（1）設(shè)函數(shù)圖象與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，求△ABC的面積．
（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）若在拋物線(xiàn)和x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫(huà)出一個(gè)最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對(duì)邊的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，試求出這個(gè)最大正方形的邊長(zhǎng)．
（4）翻折x軸下方的圖象，在形成的新圖象中，當(dāng)直線(xiàn)y=x+b與新圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則b的值為．發(fā)布：2025/6/1 23:0:1組卷：115引用：2難度：0.1