“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器（以下簡(jiǎn)稱為探測(cè)器）執(zhí)行我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)，將一次性完成“繞落巡”三大任務(wù)。
（1）已知火星的質(zhì)量為M、半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求火星表面的第一宇宙速度v；
（2）為了支持火星探測(cè)任務(wù)，在天津武清建造了一個(gè)直徑為70米的天線，如圖甲所示。假設(shè)探測(cè)器向周圍空間均勻發(fā)射信號(hào)，探測(cè)器與地球表面距離為h時(shí)發(fā)出電磁波的功率為P0，求直徑為70米的天線接收到該電磁波的最大功率P；
（3）如圖乙所示，當(dāng)?shù)厍蛭挥贏點(diǎn)、火星位于B點(diǎn)時(shí)發(fā)射探測(cè)器，它通過(guò)地火轉(zhuǎn)移軌道在C點(diǎn)與火星相遇。地火轉(zhuǎn)移軌道是半橢圓軌道（圖中橢圓軌道的實(shí)線部分），其長(zhǎng)軸一端與地球公轉(zhuǎn)軌道相切于A點(diǎn)，另一端與火星公轉(zhuǎn)軌道相切于C點(diǎn)，太陽(yáng)位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)O上，探測(cè)器在地火轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行時(shí)相當(dāng)于太陽(yáng)系的一顆行星。地球和火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球的公轉(zhuǎn)半徑為r0、周期為T0，火星的公轉(zhuǎn)半徑約為1.38r0、周期約為1.62T0。
a.根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等。求探測(cè)器從A點(diǎn)通過(guò)半橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間t（已知（1.19）23≈1.30）；
b.求從地球上發(fā)射探測(cè)器時(shí)，太陽(yáng)與地球連線OA和太陽(yáng)與火星連線OB之間的夾角θ。
（
1
.
19
）
2
3
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：125引用：2難度：0.5
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1．假設(shè)你經(jīng)努力學(xué)習(xí)和刻苦訓(xùn)練后成為中國(guó)登月第一人，你站在半徑為R的月球表面，從到月球表面高度為h處將一個(gè)小球由靜止釋放，經(jīng)過(guò)時(shí)間t,小球落到月球表面。不考慮月球的自轉(zhuǎn)，引力常量為G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的質(zhì)量M。發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：27引用：1難度：0.5 -
2．2007年10月24日我國(guó)成功發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”繞月衛(wèi)星．我國(guó)計(jì)劃2020年實(shí)現(xiàn)載人登月．若你通過(guò)努力學(xué)習(xí)、刻苦訓(xùn)練有幸成為中國(guó)登月第一人，而你為了測(cè)定月球表面附近的重力加速度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在距月球表面高度h=20m處讓一個(gè)小球由靜止開(kāi)始自由下落，下落的時(shí)間為t=5s.則（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：6引用：1難度：0.7 -
3．假設(shè)你經(jīng)過(guò)刻苦學(xué)習(xí)與訓(xùn)練后，成為我國(guó)登月的第一人。你站在半徑為R的月球表面，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得質(zhì)量為m的小球所受重力的大小為F。引力常量為G，不考慮月球的自轉(zhuǎn)。
（1）求月球的質(zhì)量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度為h處，以大小為v0的速度沿水平方向拋出該小球，求該小球落到月球表面上的位置與拋出點(diǎn)間的水平距離x。發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：44引用：1難度：0.5
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