拋物線(xiàn)y1=ax2-2ax+c與x軸交于A、B（A在B的左邊），B（3，0）與y軸負(fù)半軸交于C，且OC=OB．
（1）求a、c的值；
（2）將拋物線(xiàn)向左平移一個(gè)單位后得拋物線(xiàn)y2，交x軸于A、B，交y軸于C，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)y2位于第四象限上的一點(diǎn)，連PA交y軸于M，連PB交y軸于N，求OM+ONOC的值；
（3）如圖3，直線(xiàn)y=kx+k-1交拋物線(xiàn)y2于E、F兩點(diǎn)，分別過(guò)E、F且與拋物線(xiàn)只有唯一公共點(diǎn)的兩條直線(xiàn)交于Q，求證：點(diǎn)Q在一條定直線(xiàn)上．
y
1
=
a
x
2
-
2
ax
+
c
OM
+
ON
OC
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：421引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+5與x軸交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)x=2是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸．
①求拋物線(xiàn)的解析式；
②對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'恰好落在對(duì)稱(chēng)軸上．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)b≥4，0≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的最大值滿(mǎn)足3≤y≤15，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:30:1組卷：2257引用：18難度：0.6 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=ax2+
x+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中A（-233，0），tan∠ACO=3．33
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AD、BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；S1S2
（3）如圖2，將拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)CB方向平移，點(diǎn)C平移至C′處，且OC′=OC，動(dòng)點(diǎn)M在平移后拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)△C′BM為以C′B為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：1858引用：4難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=ax2-4ax+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B．直線(xiàn)y=
x-3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D．35
（1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:0:1組卷：1146引用：10難度：0.4