2022年北京冬奧會(huì)標(biāo)志性場(chǎng)館--國(guó)家速滑館的設(shè)計(jì)理念來源于一個(gè)冰和速度結(jié)合的創(chuàng)意，沿著外墻面由低到高盤旋而成的“冰絲帶”，就像速度滑冰運(yùn)動(dòng)員高速滑動(dòng)時(shí)留下的一圈圈風(fēng)馳電掣的軌跡，冰上劃痕成絲帶，22條“冰絲帶”又象征北京2022年冬奧會(huì)．其中“冰絲帶”呈現(xiàn)出圓形平面、橢圓形平面、馬鞍形雙曲面三種造型，這種造型富有動(dòng)感，體現(xiàn)了冰上運(yùn)動(dòng)的速度和激情．這三種造型取自于球、橢球、橢圓柱等空間幾何體，其設(shè)計(jì)參數(shù)包括曲率、撓率、面積、體積等．對(duì)幾何圖形的面積、體積計(jì)算方法的研究在中國(guó)數(shù)學(xué)史上有過輝煌的成就，如《九章算術(shù)》中記錄了數(shù)學(xué)家劉徽提出利用牟合方蓋的體積來推導(dǎo)球的體積公式，但由于不能計(jì)算牟合方蓋的體積并沒有得出球的體積計(jì)算公式．直到200年以后數(shù)學(xué)家祖沖之、祖暅父子在《綴術(shù)》提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，才利用牟合方蓋的體積推導(dǎo)出球的體積公式．原理的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．
（Ⅰ）利用祖暅原理推導(dǎo)半徑為R的球的體積公式時(shí)，可以構(gòu)造如圖②所示的幾何體M，幾何體M的底面半徑和高都為R，其底面和半球體的底面同在平面α內(nèi)．設(shè)與平面α平行且距離為d的平面β截兩個(gè)幾何體得到兩個(gè)截面，請(qǐng)?jiān)趫D②中用陰影畫出與圖①中陰影截面面積相等的圖形并給出證明；
（Ⅱ）現(xiàn)將橢圓

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1（a＞b＞0）所圍成的橢圓面分別繞其長(zhǎng)軸、短軸旋轉(zhuǎn)一周后得兩個(gè)不同的橢球A，B（如圖3），類比（Ⅰ）中的方法，探究橢球A的體積公式，并寫出橢球A，B的體積之比．