平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2ax+1-a（a為常數(shù)）的頂點(diǎn)為A．
（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，2），求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（用含字母a的代數(shù)式表示），判斷頂點(diǎn)A在x軸的上方還是下方，并說明理由；
（3）當(dāng)x≥0時，拋物線y=-x2+2ax+1-a（a為常數(shù)）的最高點(diǎn)到直線y=3a的距離為5，求a的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x2+4x-1；
（2）頂點(diǎn)A在x軸上方；理由見解答部分；
（3）a的值為-1或．
（2）頂點(diǎn)A在x軸上方；理由見解答部分；
（3）a的值為-1或
2
+
2
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：165引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2
（a≠0）經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）及y軸上的點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線為y=-3x+n,頂點(diǎn)為D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)Q．32
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）連接AC，BC．若點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥y軸交BC于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BG∥AC交y軸于點(diǎn)G．點(diǎn)H，K分別在對稱軸和y軸上運(yùn)動，連接PH，HK．
①求△PEF的周長為最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②在①的條件下，求PH+HK+KG的最小值及點(diǎn)H的坐標(biāo)．32
發(fā)布：2025/6/20 13:0:29組卷：158引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與兩坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是拋物線的頂點(diǎn)，E是線段AB的中點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式，并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）F（x,y）是拋物線上的動點(diǎn)：
①當(dāng)x＞1，y＞0時，求△BDF的面積的最大值；
②當(dāng)∠AEF=∠DBE時，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/20 15:0:2組卷：2238引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-6，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（0，-8），直線y=-
x-4與x、y軸交于點(diǎn)D、E．43
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖所示，點(diǎn)P是直角三角形ODE的兩個銳角平分線的交點(diǎn)，求證：∠PDO+∠PEO=45°；
（3）若在x軸上有一點(diǎn)H，滿足2∠HEB=∠DEO，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；
（4）若M為x軸下方拋物線上一點(diǎn)，過M作y軸的平行線交直線DE于點(diǎn)N，點(diǎn)F是點(diǎn)N關(guān)于直線ME的對稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)F落在y軸上？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 15:0:2組卷：204引用：1難度：0.7