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對于三維向量
a
k
=（xk，yk，zk）（xk，yk，zk∈N，k=0，1，2，…），定義“F變換”：
a
k
+
1
=F（
a
k
），其中，xk+1=|xk-yk|，yk+1=|yk-zk|，zk+1=|zk-xk|．記?
a
k
?=xkykzk，||
a
k
||=xk+yk+zk．
（1）若
a
0
=（3，1，2），求?
a
2
?及||
a
2
||；
（2）證明：對于任意
a
0
，經(jīng)過若干次F變換后，必存在K∈N*，使?
a
K
?=0；
（3）已知
a
1
=（p,2，q）（q≥p），||
a
1
||=2024，將
a
1
再經(jīng)過m次F變換后，||
a
m
||最小，求m的最小值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/11 11:0:2組卷：205引用：3難度：0.1
相似題
  • 1．設(shè)坐標(biāo)平面上全部向量集合為A，已知由A到A的映射f由f（x）=x-2（x?
    a
    ）
    a
    確定，其中x∈A，
    a
    =（cosθ，sinθ），θ∈R．
    （1）當(dāng)θ的取值范圍變化時，f[f（x）]是否變化？試說明你的理由；
    （2）若|
    m
    |=
    5
    ，|
    n
    |=
    5
    2
    ，f[f（
    m
    +2
    n
    ）]與f（f（2
    m
    -
    n
    ）]垂直，求
    m
    與
    n
    的夾角．
    發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：70引用：2難度：0.9
  • 2．對于空間向量
    m
    =
    （
    a
    ,
    b
    ,
    c
    ）
    ，定義
    |
    |
    m
    |
    |
    =
    max
    {
    |
    a
    |
    ，
    |
    b
    |
    ，
    |
    c
    |
    }
    ，其中max{x,y,z}表示x,y,z這三個數(shù)的最大值．
    （Ⅰ）已知
    a
    =
    （
    3
    ，-
    4
    ，
    2
    ）
    ，
    b
    =
    （
    x
    ,-
    x
    ,
    2
    x
    ）
    ．
    ①直接寫出
    |
    |
    a
    |
    |
    和
    |
    |
    b
    |
    |
    （用含x的式子表示）；
    ②當(dāng)0≤x≤4，寫出
    |
    |
    a
    -
    b
    |
    |
    的最小值及此時x的值；
    （Ⅱ）設(shè)
    a
    =
    （
    x
    1
    ，
    y
    1
    ，
    z
    1
    ）
    ，
    b
    =
    （
    x
    2
    ，
    y
    2
    ，
    z
    2
    ）
    ，求證：
    |
    |
    a
    +
    b
    |
    |
    ≤
    |
    |
    a
    |
    |
    +
    |
    |
    b
    |
    |
    ；
    （Ⅲ）在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），點Q是△ABC內(nèi)部的動點，直接寫出
    |
    |
    OQ
    |
    |
    的最小值（無需解答過程）．
    發(fā)布：2024/10/21 12:0:1組卷：83引用：1難度：0.3
  • 3．集合
    A
    =
    {
    a
    1
    ，
    a
    2
    ，
    a
    3
    ，
    0
    }
    ，其中
    a
    1
    ，
    a
    2
    ，
    a
    3
    為單位向量，兩兩之間夾角為120°．現(xiàn)從A中任選一個向量，選取n次，并將所選取的向量合成為一個向量，則最終得到的不同向量有
    個（用含n的代數(shù)式表示）．
    發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：32引用：2難度：0.6
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