如圖，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AC=6，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)D作DE⊥AC交折線AB-BC于點(diǎn)E，以DE為邊向右作長方形DEGF，使DE=2DF，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動時間為t秒（0＜t＜6）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段DE的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)G落在BC邊上時，求t的值；
（3）求長方形DEGF與△ABC重疊部分圖形的面積S與t之間的關(guān)系式；
（4）點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，連結(jié)MG，當(dāng)MG所在的直線垂直△ABC的一邊時，直接寫出t的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）DE=
；
（2）t=；
（3）S與t之間的關(guān)系式為S=
；
（4）t的值為或2或4．
t （ 0 ＜ t ≤ 3 ） |
6 - t （ 3 ＜ t ＜ 6 ） |
（2）t=
12
5
（3）S與t之間的關(guān)系式為S=
1 2 t 2 （ 0 ＜ t ≤ 12 5 ） |
- 21 8 t 2 + 15 t - 18 （ 12 5 ＜ t ≤ 3 ） |
3 8 t 2 - 9 2 t + 27 2 （ 3 ＜ t ＜ 6 ） |
（4）t的值為
6
5
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：327引用：1難度：0.2
相似題
-
1．已知△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠DCE=∠ACB=90°．
發(fā)現(xiàn)：如圖-1，點(diǎn)D落在AC上，點(diǎn)E落在CB上，則直線AD和直線BE的位置關(guān)系是 ；線段AD和線段BE的數(shù)量關(guān)系是 ．
探究：在圖-1的基礎(chǔ)上，將△CDE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，得到圖-2．
求證：（1）AD=BE，（2）BE⊥AD．
應(yīng)用：如圖-3，四邊形ABCD是正方形，E是平面上一點(diǎn)，且AE=3，DE=．2
直接寫出CE的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：84引用：2難度：0.4 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，把線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到AD的位置，連接BD，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接CE交AB于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若DB⊥CB，求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）如圖2，已知∠CAB=∠BAD．
①求證：∠CAB=∠CEB；
②試判斷BC，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：137引用：1難度：0.3 -
3．“無刻度直尺”是尺規(guī)作圖的工具之一，它的作用在于連接任意兩點(diǎn)、作任意直線、延長任意線段．結(jié)合圖形的性質(zhì)，只利用無刻度直尺也可以解決一些幾何作圖問題．
（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，且DE=CD，連接CE．求證：CE是∠BCD的角平分線．
（2）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，請利用無刻度直尺作圖（僅用無刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫畫法）．
①在圖2中，請過點(diǎn)E作AB的平行線交AD于點(diǎn)F．
②在圖3中，請過點(diǎn)E作AC的平行線交AB于點(diǎn)F．
（3）如圖4，點(diǎn)E、F分別在平行四邊形ABCD的邊上，DE=CD=CF．連接DF，請過點(diǎn)A作DF的垂線，垂足為G（僅用無刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫畫法）．
發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：314引用：1難度：0.4