如圖，△ABC為等邊三角形，點D為AC邊上一動點，連接BD，將線段BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)角α得線段BE，連接CE、DE，其中CE與AB交于點F．
（1）如圖1，若D為AC中點，α=90°，BC=4，求BF的長；
（2）如圖2，若∠ABE=∠ADB，猜想線段AD，BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）的條件下，將△BDE沿BD翻折得△BDE'，M為AB的中點，連接ME′，當ME′最小時，在△BCD內(nèi)找一點P，使3PB+2PD+7PC的值最小，若BC=4，直接寫出3PB+2PD+7PC的最小值．
3
PB
+
2
PD
+
7
PC
3
PB
+
2
PD
+
7
PC
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）AD=2BF，證明見解析；
（3）2．
（2）AD=2BF，證明見解析；
（3）2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：444引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知∠ABN=90°，在∠ABN內(nèi)部作等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜90°）．點D為射線BN上任意一點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接EC并延長交射線BN于點F．
（1）如圖1，當α=90°時，試探究線段BF與CF的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）如圖2，當0°＜α＜90°時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）若α=60°，，當點D在直線BN上運動的過程中，請直接寫出BE的最小值是 ．AB=43發(fā)布：2025/6/11 14:30:2組卷：172引用：3難度：0.1 -
2．綜合與實踐．
項目式學習小組研究了一個問題，如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，四邊形AEGF是矩形，連接CG．
（1）請直接寫出CG與DF的長度比為 ；
（2）如圖2，將矩形AEGF繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)至點G落在AB邊上，求點F到AD的距離；
（3）將矩形AEGF繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)至如圖3所示的位置時，猜想CG與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
發(fā)布：2025/6/11 13:0:1組卷：123引用：2難度：0.4 -
3．定義：如圖1，A，B為直線l同側(cè)的兩點，作點A關(guān)于直線l對稱的點A′，連接AA′，連接A′B交直線l于點P，連接AP，則稱點P為點A，B關(guān)于直線l的“等角點”．
（1）由“等角點”的定義可知：如圖1，點A和點A′關(guān)于直線l對稱，
∴∠APC=∠A′PC．
∵∠A′PC=∠BPD，∴∠=∠，
可得若滿足∠=∠，則點P為點A，B關(guān)于直線l的“等角點”．
（2）如圖2，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，AB=AC，AD=AE，然后將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，連接BD，CE，得到圖3，試寫出BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，延長CE交BA的延長線于點N，延長BD至點M，使DM=EN，連接AM，得到圖4，求證：點A為點C，M關(guān)于直線BN的“等角點”．
發(fā)布：2025/6/11 13:30:8組卷：64引用：3難度：0.1
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