如圖，在△ABC中，∠A=60°，CF⊥AB，垂足為F，點(diǎn)D、E分別為BC、AC上的點(diǎn)，連接BE，交CF于點(diǎn)M，連接DE、DF、EF．
（1）如圖①，當(dāng)BE⊥AC時：
①若CM=4，F(xiàn)M=2，求BE的長；
②若AB=AC，D為EC邊上的中點(diǎn)，求證：△DEF是等邊三角形；
（2）如圖②，若AB≠AC，DB=DF，DC=DE，試猜想△DEF是不是等邊三角形？如果是，請加以證明；如果不是，請說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）①6；②證明見解答；
（2）等邊三角形，理由見解答．
（2）等邊三角形，理由見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：243引用：2難度：0.4
相似題
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1．當(dāng)m,n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m-n=6時，我們稱Q（m-1，n+1）為巧妙點(diǎn)．
（1）若A（m-1，5）是巧妙點(diǎn)，則m=，巧妙點(diǎn)A（ ，5）；
（2）判斷點(diǎn)P（3，1）是否為巧妙點(diǎn)，并說明理由．
（3）已知關(guān)于x,y的方程組，當(dāng)a為何值時，以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)B（x,y）是巧妙點(diǎn)？x+y=4x-y=2a發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：306引用：4難度：0.2 -
2．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m,n），且m、n滿足關(guān)系式m=
+n-5-1，點(diǎn)B（-3，0），點(diǎn)C在x軸正半軸上，AC交y軸于點(diǎn)E．5-n
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ，）；
（2）如圖1，若S△ABC=15，求線段BC的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)E處有一動點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度先沿線段EO運(yùn)動到點(diǎn)O，再繼續(xù)以相同的速度沿x軸負(fù)半軸運(yùn)動到點(diǎn)B后停止運(yùn)動，求當(dāng)t為何值時，S△AOE=S△BEP．12
發(fā)布：2025/6/6 7:30:2組卷：363引用：3難度：0.4 -
3．如圖，是具有公共邊AB的兩個直角三角形，其中，AC=BC，∠ACB=∠ADB=90°．
（1）如圖1，若延長DA到點(diǎn)E，使AE=BD，連接CD，CE．
①求證：CD=CE，CD⊥CE；
②求證：AD+BD=CD；2
（2）若△ABC與△ABD位置如圖2所示，請直接寫出線段AD，BD，CD的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/6 12:30:1組卷：3432引用：5難度：0.2