1．已知：如圖，點(diǎn)O（0，0），A（-4，-1），線段AB與x軸平行，且AB=2，拋物線l：y=-x²+mx+n（m,n為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）和點(diǎn)D（3，0）．
（1）求l的解析式及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）判斷點(diǎn)B是否在l上，并說明理由；
（3）若線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向下平移，設(shè)平移的時(shí)間為t（s）．
①若l與線段AB總有公共點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．
②若l同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向下平移，l在y軸及其右側(cè)的圖象與直線AB總有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．

2．【發(fā)現(xiàn)問題】

“速疊杯”是深受學(xué)生喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，杯子的疊放方式如圖1所示：每層都是杯口朝下排成一行，自下向上逐層遞減一個(gè)杯子，直至頂層只有一個(gè)杯子．愛思考的小麗發(fā)現(xiàn)疊放所需杯子的總數(shù)隨著第一層（最底層）杯子的個(gè)數(shù)變化而變化．
【提出問題】
疊放所需杯子的總數(shù)y與第一層杯子的個(gè)數(shù)x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
【分析問題】
小麗結(jié)合實(shí)際操作和計(jì)算得到下表所示的數(shù)據(jù)：

第一層杯子的個(gè)數(shù)x	1	2	3	4	5	…
杯子的總數(shù)y	1	3	6	10	15	…

然后在平面直角坐標(biāo)系中，描出上面表格中各對(duì)數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到圖2，小麗根據(jù)圖2中點(diǎn)的分布情況，猜想其圖象是二次函數(shù)圖象的一部分；為了驗(yàn)證自己的猜想，小麗從“形”的角度出發(fā)，將要計(jì)算總數(shù)的杯子用黑色圓表示（如圖3），再借助“補(bǔ)”的思想，補(bǔ)充相同數(shù)量的白色圓，使每層圓的數(shù)量相同，進(jìn)而求出y與x的關(guān)系式．
【解決問題】
（1）直接寫出y與x的關(guān)系式；
（2）現(xiàn)有36個(gè)杯子，按【發(fā)現(xiàn)問題】中的方式疊放，求第一層杯子的個(gè)數(shù)；
（3）杯子的側(cè)面展開圖如圖4所示，ND，MA分別為上、下底面圓的半徑，所對(duì)的圓心角∠AOB=60°，OA=24cm,OD=15cm.將這樣足夠數(shù)量的杯子按【發(fā)現(xiàn)問題】中的方式疊放，但受桌面長(zhǎng)度限制，第一層擺放杯子的總長(zhǎng)度不超過80cm,求杯子疊放達(dá)到的最大高度和此時(shí)杯子的總數(shù)．（提示：杯子下底面圓周長(zhǎng)與AB的長(zhǎng)度相等）

3．如圖，開口向下的拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）、C（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3），連接AB．
（1）求拋物線解析式；
（2）若P為線段AB上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，設(shè)M是y軸上一點(diǎn)，試探究：拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得以A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．