懸索橋,又名吊橋,指的是以通過(guò)索塔懸掛并錨固于兩岸(或橋兩端)的纜索(或鋼鏈)作為上部結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件的橋梁.其纜索幾何形狀一般近似于拋物線.從纜索垂下許多吊桿(吊桿垂直于橋面),把橋面吊?。?br />某懸索橋(如圖1),是連接兩個(gè)地區(qū)的重要通道.圖2是該懸索橋的示意圖.小明在游覽該大橋時(shí),被這座雄偉壯觀的大橋所吸引.他通過(guò)查找資料了解到此橋的相關(guān)信息:這座橋的纜索(即圖2中橋上方的曲線)的形狀近似于拋物線,兩端的索塔在橋面以上部分高度相同,即AB=CD,兩個(gè)索塔均與橋面垂直.主橋AC的長(zhǎng)為600m,引橋CE的長(zhǎng)為124m.纜索最低處的吊桿MN長(zhǎng)為3m,橋面上與點(diǎn)M相距100m處的吊桿PQ長(zhǎng)為13m.若將纜索的形狀視為拋物線,請(qǐng)你根據(jù)小明獲得的信息,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求出索塔頂端D與錨點(diǎn)E的距離.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:516引用:5難度:0.6
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1.2022年2月8日北京冬奧會(huì)中自由滑雪空中技巧項(xiàng)目備受大家關(guān)注,中國(guó)優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員沿跳臺(tái)斜坡AB加速加速至B處騰空而起,沿拋物線BEF運(yùn)動(dòng),在空中完成翻滾動(dòng)作,著陸在跳臺(tái)的背面著陸坡DC.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,BD∥x軸,C在x軸上,B在y軸上,已知跳臺(tái)的背面DC近似是拋物線y=a(x-7)2(1≤x≤7)的一部分,D點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,6),拋物線BEF的表達(dá)式為y=b(x-2)2+k.
(1)當(dāng)k=10時(shí),求a、b的值;
(2)在(1)的條件下,運(yùn)動(dòng)員在離x軸3.75m處完成動(dòng)作并調(diào)整好身姿,求此時(shí)他距DC的豎直距離(豎直距離指的是運(yùn)動(dòng)員所在位置的點(diǎn)向x軸的垂線與DC的交點(diǎn)之間線段的長(zhǎng));
(3)若運(yùn)動(dòng)員著落點(diǎn)與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置(即著落點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足x≤7且b<0,),求b的取值范圍.發(fā)布:2024/12/23 13:30:1組卷:324引用:4難度:0.4 -
2.如圖1,某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門(mén)”,拱門(mén)兩端落在地面上.若將拱門(mén)看作拋物線的一部分,建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.拱門(mén)上的點(diǎn)距地面的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a<0).
(1)拱門(mén)上的點(diǎn)的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
(2)一段時(shí)間后,公園重新維修拱門(mén).新拱門(mén)上的點(diǎn)距地面的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.288(x-5)2+7.2,若記“原拱門(mén)”的跨度(跨度為拱門(mén)底部?jī)蓚€(gè)端點(diǎn)間的距離)為d1,“新拱門(mén)”的跨度為d2,則d1d2(填“>”“=”或“<”).發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:551引用:6難度:0.5 -
3.如圖,已知梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90°,∠B=60°,AD=3,AB=
,DC=53,P是BC邊上一點(diǎn)(P與B不重合),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC交AB于Q,設(shè)PB=x,四邊形AQPD的面積為y.43
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),y有最大值或最小值?其值等于多少?發(fā)布:2025/1/21 8:0:1組卷:31引用:1難度:0.5