如圖1，兩個(gè)等腰直角三角形△ABC、△EDC的頂點(diǎn)C重合，其中∠ABC=∠EDC=90°，連接AE，取AE中點(diǎn)F，連接BF，DF．
（1）如圖1，當(dāng)B、C、D三個(gè)點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)猜測(cè)線段BF、FD的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）將△EDC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度至圖2位置，根據(jù)“AE中點(diǎn)F”這個(gè)條件，想到取AC與EC的中點(diǎn)G、H，分別與點(diǎn)F相連，再連接BG，DH，最終利用△BGF≌△FHD（SAS）證明了（1）中的結(jié)論仍然成立．請(qǐng)你思考當(dāng)△EDC繞著點(diǎn)C繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）連接BD，在△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周的過程中，△BFD的面積也隨之變化．若AC=52，CE=32，請(qǐng)直接寫出△BFD面積的最大值．
2
，
CE
=
3
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）BF=FD，證明見解析；
（2）成立，證明見解析；
（3）26．
（2）成立，證明見解析；
（3）26．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：261引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知直線MN∥PQ，點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)B、C為平面內(nèi)兩點(diǎn)，AC⊥BC于點(diǎn)C．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在直線MN上，點(diǎn)C在直線MN上方時(shí)，延長CB交直線PQ于點(diǎn)D，則∠CAB和∠CDP之間的數(shù)量關(guān)系是．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在直線MN上且在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)B在直線MN與PQ之間時(shí)，過點(diǎn)B作BD⊥AB交直線PQ于點(diǎn)D．為探究∠ABC與∠BDP之間的數(shù)量關(guān)系，小明過點(diǎn)B作BF∥MN．請(qǐng)根據(jù)他的思路，寫出∠ABC與∠BDP的關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作∠ABD的平分線交直線MN于點(diǎn)E，當(dāng)∠AEB=2∠ABC時(shí)，直接寫出∠ABC的度數(shù)．
（4）如圖4，當(dāng)點(diǎn)C在直線MN上且在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)B在直線PQ下方時(shí)，過點(diǎn)B作BD⊥AB交直線PQ于點(diǎn)D．作∠ABD的平分線交直線MN于點(diǎn)E，當(dāng)∠BDP=2∠BEN時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)充圖形并直接寫出∠ABC的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/3 21:30:1組卷：531引用：4難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線AB與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線AB上位于第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線MN經(jīng)過原點(diǎn)O，且OM平分∠BOC，∠BAC的平分線與直線MN交于點(diǎn)E，∠CAD的平分線與直線MN交于點(diǎn)F．
（1）判斷AE與AF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）在∠EAF，∠AEF，∠AFE中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，直接寫出∠ABO的度數(shù)：；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABO取（2）結(jié)論中的最大值時(shí)，過點(diǎn)A作AQ⊥AB交直線MN于點(diǎn)Q，點(diǎn)G是直線MN上一點(diǎn)且∠DAG=27°，現(xiàn)將∠BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，（0＜α＜135）得到∠B'AC'，射線AC'交直線MN于點(diǎn)H，∠HAD的平分線交直線MN于點(diǎn)P，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在α，使得∠GAH+∠QAB'=∠QPA，若存在，請(qǐng)直線寫出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/3 22:0:1組卷：128引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在等邊三角形ABC右側(cè)作射線CP，∠ACP=α（0＜α＜60°），點(diǎn)A關(guān)于射線CP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，BD交CP于點(diǎn)E，連接AD，AE．
（1）求∠DBC的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）；
（2）在α（0°＜α＜60°）的變化過程中，∠AEB的大小是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出變化的范圍；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出∠AEB的大??；
（3）用等式表示線段AE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：781引用：7難度：0.2