約翰?開普勒是近代著名的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家,有一次在上幾何課時,突然想到,一個正三角形的外接圓與內(nèi)切圓的半徑之比2:1恰好和土星與木星軌道的半徑比很接近,于是他想,是否可以用正多面體的外接球和內(nèi)切球的半徑比來刻畫太陽系各行星的距離呢?經(jīng)過實踐,他給出了以下的太陽系模型:最外面一個球面,設(shè)定為土星軌道所在的球面,先作一個正六面體內(nèi)接于此球面,然后作此正六面體的內(nèi)切球面,它就是木星軌道所在的球面.在此球面中再作一個內(nèi)接的正四面體,接著作該正四面體的內(nèi)切球面即得到火星軌道所在的球面,繼續(xù)下去,他就得到了太陽系各個行星的模型.根據(jù)開普勒的猜想,土星軌道所在的球面與火星軌道所在球面半徑的比值為( ?。?/h1>
【考點】球的體積和表面積.
【答案】C
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/5 8:0:9組卷:97引用:2難度:0.5
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1.大約于東漢初年成書的我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,“開立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑.“開立圓術(shù)”實際是知道了球的體積V,利用球的體積,求其直徑d的一個近似值的公式
,而我們知道,若球的半徑r,則球的體積d=3169V,則在上述公式V=43πr3中,相當(dāng)于π的取值為( ?。?/h2>d=3169V發(fā)布:2024/12/30 4:0:3組卷:69引用:2難度:0.6 -
2.正方體的表面積與其外接球的表面積的比為( ?。?/h2>
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3.如圖,一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等,下列結(jié)論正確的是( ?。?/h2>
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