數與形是數學研究的兩大部分，它們間的聯系稱為數形結合，數形結合大致分為兩種情形，或者借助圖形的直觀來闡明數之間的關系，或者借助數的精確性來闡明圖形的屬性，即“以形助數”或“以數解形”，整式乘法中也利用圖形面積來論證數量關系．現用磚塊相同的面（如材料圖，長為a,寬為b的小長方形）拼出以下圖形，延長部分邊框，則把這些拼圖置于如圖所示的正方形或大長方形內，請解答下列問題．
（1）求圖1中空白部分的面積S1（用含a、b的代數式表示）．
（2）圖1，圖2中空白部分面積S1、S2分別為19、68，求ab值．
（3）圖3中空白面積為S3，根據圖形中的數量關系，將下列式子寫成含a、b的整式乘積的形式：
①S3+7ab=（3a+b）（a+2b）（3a+b）（a+2b）；
②S3-a2+5ab=（2a+b）（a+2b）（2a+b）（a+2b）．
S
3
-
a
2
+
5
ab
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（3a+b）（a+2b）；（2a+b）（a+2b）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/16 4:0:1組卷：219難度：0.5
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發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2384引用：20難度：0.7 -
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（4）根據（3）題中的等量關系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
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