數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩大部分，它們間的聯(lián)系稱(chēng)為數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合大致分為兩種情形，或者借助圖形的直觀來(lái)闡明數(shù)之間的關(guān)系，或者借助數(shù)的精確性來(lái)闡明圖形的屬性，即“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，整式乘法中也利用圖形面積來(lái)論證數(shù)量關(guān)系．現(xiàn)用磚塊相同的面（如材料圖，長(zhǎng)為a,寬為b的小長(zhǎng)方形）拼出以下圖形，延長(zhǎng)部分邊框，則把這些拼圖置于如圖所示的正方形或大長(zhǎng)方形內(nèi)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題．
（1）求圖1中空白部分的面積S1（用含a、b的代數(shù)式表示）．
（2）圖1，圖2中空白部分面積S1、S2分別為19、68，求ab值．
（3）圖3中空白面積為S3，根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，將下列式子寫(xiě)成含a、b的整式乘積的形式：
①S3+7ab=（3a+b）（a+2b）（3a+b）（a+2b）；
②S3-a2+5ab=（2a+b）（a+2b）（2a+b）（a+2b）．
S
3
-
a
2
+
5
ab
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（3a+b）（a+2b）；（2a+b）（a+2b）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/16 4:0:1組卷：207引用：3難度：0.5
相似題
-
1．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)卡片，如圖1．
（1）利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，計(jì)算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應(yīng)取 張B型卡片才能用它們拼成一個(gè)新的正方形，此新的正方形的邊長(zhǎng)是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗(yàn)的等量關(guān)系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復(fù)的疊放長(zhǎng)方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長(zhǎng)度固定不變，MN的長(zhǎng)度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3137引用：5難度：0.1 -
2．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長(zhǎng)差是（ ）發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：197引用：3難度：0.6 -
3．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：1967引用：6難度：0.5