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當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年江蘇省淮安市淮安區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知函數(shù)f（x）=xe^-x（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），證明：x₁+x₂＞2．

【考點】利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/10 7:0:2組卷：163引用：2難度：0.5

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=-x+lnx,g（x）=xe^x-2x-m.
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/6 4:0:1組卷：103引用：5難度：0.6
解析
2．函數(shù)y=[f（x）]^g（x）在求導(dǎo)時可運(yùn)用對數(shù)法：在解析式兩邊同時取對數(shù)得到lny=g（x）?lnf（x），然后兩邊同時求導(dǎo)得
y
′
y
=
g
′
（
x
）
lnf
（
x
）
+
g
（
x
）
f
′
（
x
）
f
（
x
）
，于是
y
′
=
[
f
（
x
）
]
g
（
x
）
?
[
g
′
（
x
）
lnf
（
x
）
+
g
（
x
）
f
′
（
x
）
f
（
x
）
]
，用此法探求
y
=
（
x
+
1
）
1
x
+
1
（x＞0）的遞減區(qū)間為（　?。?/div>
A．（0，e） B．（0，e-1） C．（e-1，+∞） D．（e,+∞）
發(fā)布：2024/10/4 12:0:1組卷：135引用：2難度：0.5
解析
3．九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，斑斕奪目的數(shù)學(xué)知識中函數(shù)尤為耀眼，加上數(shù)列知識的加持，猶如錦上添花．下面讓我們通過下面這題來體會函數(shù)與數(shù)列之間的聯(lián)系．已知
f
（
x
）
=
lnx
+
1
x
，g（x）=f（x）-x.
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若數(shù)列
a
n
=
e
n
（e為自然底數(shù)），b_n=f（a_n），S_n=b₁+b₃+b₅+…+b_2n-1，
T
n
=
n
∑
i
=
1
b
2
i
，i,n∈N^*，求使得不等式：en²+S_n＞eT_n成立的正整數(shù)n的取值范圍；
（3）數(shù)列{c_n}滿足0＜c₁＜1，c_n+1=f（c_n），n∈N^*．證明：對任意的n∈N^*，
g
（
c
n
+
1
-
c
n
+
2
c
n
+
2
-
c
n
+
3
）
＜
0
．
發(fā)布：2024/10/17 22:0:2組卷：69引用：5難度：0.3
解析

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