已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD、BE是角平分線，他們相交于P，PF⊥AD于P交BC的延長線于F，交AC于H．
（1）求∠APB的度數(shù)；
（2）求證：AH+BD=AB；
（3）連接DE，是否存在數(shù)m,使得S四邊形ABDE=mS△ABP？若存在，求出m；若不存在，說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：312引用：2難度：0.2
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1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=26，AD=16，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒3個單位的速度運(yùn)動，動點Q從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個單位的速度向點D運(yùn)動，點P、Q分別從點B、A同時出發(fā)，當(dāng)點Q運(yùn)動到點D時，點P隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=2時，DQ=，PC=．
（2）當(dāng)0＜t＜時，直接用含t的代數(shù)式分別表示：DQ=，PC=．263
（3）是否存在以Q、D、C、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/5 18:30:1組卷：467引用：4難度：0.4 -
2．已知正方形ABCD與正方形CEFG，M是AF的中點，連接DM，EM．
（1）如圖1，點E在CD上，點G在BC的延長線上，請判斷DM，EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并直接寫出結(jié)論；
（2）如圖2，點E在DC的延長線上，點G在BC上，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論；
（3）將圖1中的正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)，若AB=26，CE=10，直接求出△DEM面積的最大值 和最小值 ．發(fā)布：2025/6/5 18:30:1組卷：144引用：1難度：0.1 -
3．市一中某數(shù)學(xué)興趣小組利用正方形硬紙片開展了一次活動，請認(rèn)真閱讀下面的探究片段，完成提出的問題．四邊形ABCD是邊長為3的正方形，點E是射線BC上的動點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．【探究1】當(dāng)點E是BC中點時，如圖1，發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE與EF所在的兩個三角形全等，但△ABE與△FCE顯然不全等，考慮到點E是BC的中點，取AB的中點H，連接EH，證明△AHE與△ECF全等即可．（無需證明）
【探究2】（1）如圖2，如果把“點E是BC的中點”改成“點E是邊BC上（不與點B、C重合）的任意一點”，其他條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立嗎？如果成立，寫出證明過程，如果不成立，也請說明理由．
（2）如圖3，如果點E是邊BC延長線上的任意一點，其他條件不變，請你畫出圖象，并判斷“AE=EF”是否成立？（填“是”或“否”），如果是，請簡述一下輔助線的作法；如果否，也請說明理由．
【探究3】連接AF交直線CD于點I，連接EI，試探究線段BE，EI，ID之間的數(shù)量關(guān)系，請在備用圖中作出圖形并直接寫出結(jié)論．
【探究4】當(dāng)CE=2時，此時△EIF的面積為 ．發(fā)布：2025/6/5 17:30:1組卷：433引用：2難度：0.1
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