定義(a,b,c)為函數(shù)y=ax2+bx+c的“特征數(shù)”.如:函數(shù)y=2x2-3x+5的“特征數(shù)”是(2,-3,5),函數(shù)y=x+2的“特征數(shù)”是(0,1,2),函數(shù)y=-2x的“特征數(shù)”是(0,-2,0).
(1)若一個(gè)函數(shù)y1的特征數(shù)是(0,k,6)(k為常數(shù),且k≠0),將此函數(shù)的圖象向下平移6個(gè)單位得到一個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y2“特征數(shù)”是 (0,k,0)(0,k,0);
(2)若將一個(gè)函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱得到的對(duì)應(yīng)函數(shù)y3的特征數(shù)是(1,-4,3),則原函數(shù)的特征數(shù)是 CC.
A.(-1,-4,-3)
B.(-1,4,-3)
C.(1,4,3)
D.(1,4,-3)
(3)若(2)中對(duì)應(yīng)函數(shù)y3上有兩點(diǎn)A(m+2,n1),B(2m+1,n2),其中A在B的左側(cè),當(dāng)m為整數(shù)時(shí),n2n1也為整數(shù),求m的值;
(4)若(1)中的函數(shù)y2與(2)中的函數(shù)y3交于C,D兩點(diǎn),在y軸正半軸上是否存在一點(diǎn)P(0,p),分別與C,D兩點(diǎn)連接,構(gòu)造特征數(shù)是(0,a,p),(0,b,p)的函數(shù),當(dāng)k取不為0的任意實(shí)數(shù)時(shí),都能使得a+b為定值.若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo)及這個(gè)定值,若不存在請(qǐng)說明理由.
n
2
n
1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(0,k,0);C
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/29 8:0:10組卷:166引用:2難度:0.2
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1.如圖,已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A(4,0),B(1,0),與y軸的交點(diǎn)是C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使得△DCA的面積最大?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F,對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)是N,P是在AC上方的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過P作PM⊥x軸,交AC于M.若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問:
①m取何值時(shí),過點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形?
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形?若有可能,請(qǐng)求出此時(shí)m的值;若不可能,請(qǐng)說明理由.發(fā)布:2025/1/2 8:0:1組卷:82引用:1難度:0.5 -
2.如圖,我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長為.
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