定義（a,b,c）為函數(shù)y=ax2+bx+c的“特征數(shù)”．如：函數(shù)y=2x2-3x+5的“特征數(shù)”是（2，-3，5），函數(shù)y=x+2的“特征數(shù)”是（0，1，2），函數(shù)y=-2x的“特征數(shù)”是（0，-2，0）．
（1）若一個(gè)函數(shù)y1的特征數(shù)是（0，k,6）（k為常數(shù)，且k≠0），將此函數(shù)的圖象向下平移6個(gè)單位得到一個(gè)圖象對應(yīng)的函數(shù)y2“特征數(shù)”是 （0，k,0）（0，k,0）；
（2）若將一個(gè)函數(shù)關(guān)于y軸對稱得到的對應(yīng)函數(shù)y3的特征數(shù)是（1，-4，3），則原函數(shù)的特征數(shù)是 CC．
A．（-1，-4，-3）
B．（-1，4，-3）
C．（1，4，3）
D．（1，4，-3）
（3）若（2）中對應(yīng)函數(shù)y3上有兩點(diǎn)A（m+2，n1），B（2m+1，n2），其中A在B的左側(cè)，當(dāng)m為整數(shù)時(shí)，n2n1也為整數(shù)，求m的值；
（4）若（1）中的函數(shù)y2與（2）中的函數(shù)y3交于C，D兩點(diǎn)，在y軸正半軸上是否存在一點(diǎn)P（0，p），分別與C，D兩點(diǎn)連接，構(gòu)造特征數(shù)是（0，a,p），（0，b,p）的函數(shù)，當(dāng)k取不為0的任意實(shí)數(shù)時(shí)，都能使得a+b為定值．若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及這個(gè)定值，若不存在請說明理由．
n
2
n
1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（0，k，0）；C
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：197引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為矩形，BC=2
，∠BOC=60°，D為BC中點(diǎn)．某反比例函數(shù)過點(diǎn)D，且與直線OC交于點(diǎn)E．3
（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ．
（2）好奇的小明在探索一個(gè)新函數(shù)．若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線OC于點(diǎn)Q，交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)R．若y′=PQ+PR，點(diǎn)P橫坐標(biāo)為x.y′關(guān)于x的圖象如圖2．
①求y′與x之間的函數(shù)關(guān)系式．②寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．
（3）已知1＜x＜4
①若關(guān)于x的方程x2-4x-m=0有解，求m的取值范圍．小明思考過程如下：
由x2-4x-m=0得m=x2-4x,m是關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)x的范圍可以求出m的取值范圍，請你完成解題過程．
②若關(guān)于x的方程x2-mx+26=0有解，求直接寫出m的取值范圍．6
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：476引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)E（-2，4），與x軸交于A、B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接AC，過點(diǎn)E作x軸的垂線交線段AC于點(diǎn)M，點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)且以AM為邊的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：203引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OA．
（1）求拋物線解析式；
（2）點(diǎn)M是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,四邊形ABCM的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
（3）如圖2，D（0，-2），連接BD，將△OBD繞平面內(nèi)的某點(diǎn)（記為P）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△O′B′D′，O、B、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為O′、B′、D′．若點(diǎn)B′、D′兩點(diǎn)恰好落在拋物線上，求旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：570引用：5難度：0.2
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