如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸分別交于A（1，0），B兩點，其中點B在原點左側(cè)，拋物線與y軸負半軸交于點C，OB=OC，拋物線頂點為P．
（1）求拋物線的解析式：
（2）若該拋物線與直線y=2x+b交于點D，E，-1＜xD＜xE，F(xiàn)為拋物線對稱軸上一點，連接EF并延長，交拋物線于點M，連接DM交拋物線對稱軸于點G，
①如圖2，若 MD⊥FG，直線y=2x+b交對稱軸于點H，S△MEH=3，求FH的長度；
②求證：不論b取何值，拋物線上都存在定點M，使得△MFG 是以FG為底邊的等腰三角形．
?
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）①3；
②M（-2，-3）．
（2）①3；
②M（-2，-3）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/2 8:0:8組卷：142引用：1難度：0.1
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1．已知：拋物線的解析式為y=x2-（2m-1）x+m2-m,
（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；
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（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若線段OB的垂直平分線與y軸交于點C，與二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分相交于點D，求直線CD的解析式；
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3．如圖，拋物線y=ax2+經(jīng)過△ABC的三個頂點，點A坐標為（-1，2），點B是點A關(guān)于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上．94
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式；
（2）點F為線段AC上一動點，過F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當四邊形OEFG為正方形時，求出F點的坐標．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：730引用：9難度：0.4