如圖，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于點(diǎn)A（-1，0）、B（4，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△PBC的面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將直線BC向右平移74個(gè)單位得到直線l,直線l交對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線于點(diǎn)Q，連接PQ，點(diǎn)R為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)T，使得四邊形PQTR為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4．
（2）8，P（2，6）．
（3）存在．T有兩點(diǎn)，分別為：（+，-）或（-+，+）．
（2）8，P（2，6）．
（3）存在．T有兩點(diǎn)，分別為：（
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1301引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．
（1）若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=-1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/23 12:30:1組卷：27643引用：102難度：0.5 -
2．如圖，已知直線y=-x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線y=-34x2+2x+5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a,過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y=-12x+3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ=BQ時(shí)，a的值是．34發(fā)布：2025/6/23 16:30:1組卷：3818引用：73難度：0.5 -
3．已知拋物線y=x2-2mx+m2+m-1（m是常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，直線l：y=x-1．
（1）求證：點(diǎn)P在直線l上；
（2）當(dāng)m=-3時(shí)，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，M是x軸下方拋物線上的一點(diǎn)，∠ACM=∠PAQ（如圖），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若以拋物線和直線l的兩個(gè)交點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的m的值．發(fā)布：2025/6/23 13:0:10組卷：3408引用：53難度：0.2