如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)Q為拋物線上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)E，當(dāng)QE=52時，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)及此時△QCB的面積；
（3）如圖3，直線y=kx-1與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于第四象限的點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)M，記t=PMDM，請判斷t是否有最大值，如有請求出t取最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
QE
=
5
2
t
=
PM
DM
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2），5；
（3）最大值；P（2，-4）．
y
=
1
2
x
2
-
x
-
4
（2）
Q
（
5
，
7
2
）
（3）最大值
2
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/1 2:0:8組卷：57引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y0=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線y0的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D0是拋物線y0上一動點(diǎn)，連接CD0，點(diǎn)D0在拋物線y0上運(yùn)動時；
①取CD0的中點(diǎn)D1，當(dāng)點(diǎn)D0與點(diǎn)A重合時，D1的坐標(biāo)為 ；當(dāng)點(diǎn)D0與點(diǎn)B重合時，D1的坐標(biāo)為 ；請在圖2的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)D1的運(yùn)動軌跡，并猜想點(diǎn)D1的運(yùn)動軌跡是什么圖形：；并求點(diǎn)D1運(yùn)動軌跡的函數(shù)y1的解析式；
②在線段CD1上取中點(diǎn)D2，點(diǎn)D2運(yùn)動軌跡的函數(shù)的解析式為y2，在線段CD2上取中點(diǎn)D3，點(diǎn)D3的運(yùn)動軌跡的函數(shù)的解析式為y3，……，在線段CDn-1上取中點(diǎn)Dn，點(diǎn)Dn的運(yùn)動軌跡的函數(shù)的解析式為yn（n為正整數(shù)）；請求出函數(shù)yn的解析式（用含n的式子表示）．
③若直線y=x+m與系列函數(shù)y0，y1，y2，……，yn的圖象共只有4個交點(diǎn)，求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：174引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線
x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．y=12
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D（m,0）為線段OB上一動點(diǎn)（不與O，B重合），過點(diǎn)D作平行于y軸的直線交BC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，是否存在點(diǎn)D使點(diǎn)M為線段DN的三等分點(diǎn)，若存在求出點(diǎn)D坐標(biāo)，若不存在請說明理由；
（3）過點(diǎn)O作直線l∥BC，點(diǎn)P，Q為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且Q在直線l上，P為l上方拋物線上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使△PQB∽△COB，若存在直接寫出P，Q坐標(biāo)，若不存在請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：561引用：2難度：0.2 -
3．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，m）和點(diǎn)B（3，n）在二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象上．
（1）若m=1，n=4，求二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的對稱軸．
（2）若，試說明二次函數(shù)的圖象與x軸必有交點(diǎn)．m-n=12
（3）若點(diǎn)C（x0，y0）是二次函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，且滿足y0≤m,求mn的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：1369引用：2難度：0.4