[問題背景]如圖1，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AD上的一點(diǎn)，且DE=DC，連接BE．求證：BE⊥AC；
[遷移運(yùn)用]如圖2，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是△ABC外的一點(diǎn)，且AD=2AC，把點(diǎn)D繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，連接BE，求證：BE=2CE；
[拓展創(chuàng)新]如圖3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是△ABC外的一點(diǎn)，且∠ADC=30°，E是AB的中點(diǎn)，連接DE，若AD=4，DE=722，則△ACD的面積為 37-237-2．（直接寫出結(jié)果）
2
2
7
2
2
37
37
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】-2
37
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/13 13:0:8組卷：411引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，連接BE，作CF⊥BE于點(diǎn)F，將線段CF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接AD．
（1）如圖1，已知AB=4，AE=1，求線段CF的長；
（2）如圖2，連接DF，并延長DF交AB于點(diǎn)H，求證：AH=BH；
（3）若BC=4，點(diǎn)E為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段AF的長最小時(shí)，求△AFD的面積．
發(fā)布：2025/6/21 19:30:1組卷：175引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠ADE=90°，AB=AC，DE=DA．且AC＞AD．
（1）如圖1，點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，連接BE，若AC=4，AE=6，求線段EB的長；2
（2）如圖2，將圖1中△ADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，CD．線段AE，BD相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AH⊥BC交BC于點(diǎn)H，當(dāng)∠DCB=∠DAC時(shí)，求證：BF=DF；
（3）如圖3，點(diǎn)C'是點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，連接C′A，C′B．在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ADE，過B作AD的平行線，交直線EA于點(diǎn)G．連接C′G，CG，BD．若BC=4，當(dāng)線段C′G最短時(shí)，直接寫出△ACG的面積．
發(fā)布：2025/6/21 19:30:1組卷：388引用：1難度：0.2 -
3．圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個(gè)等邊三角形紙片△ABC和△CDE疊放在一起（C與C′重合）的圖形．
（1）操作：固定△ABC，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°，連結(jié)AD，BE，如圖2，則可證△CBE≌△CAD，依據(jù) ，進(jìn)而得到線段BE=AD，依據(jù) ．
（2）操作：若將圖1中的△CDE，繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，使點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，連結(jié)AD、BE，如圖3．
①線段BE與AD之間是否仍存在（1）中的結(jié)論？若是，請證明；若不是，請直接寫出BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系；
②求∠APB的度數(shù)．
（3）若將圖1中的△CDE，繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0＜α＜360°），當(dāng)α等于多少度時(shí)，△BCD的面積最大？請直接寫出答案．發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：776引用：7難度：0.3