已知函數(shù)f（x）=（x+1）2，f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，設(shè)a1=0，an=an+1+f（an）f′（an）．
（1）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=nan+n,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
f
（
a
n
）
f
′
（
a
n
）
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：96引用：2難度：0.5
相似題
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1．設(shè)集合A的元素均為實數(shù)，若對任意a∈A存在b∈B，c∈C，使得b+c=a且b-c=1，則稱元素個數(shù)最少的B和C為A的“孿生集”：稱A的“孿生集”的“孿生集”為A的“2級孿生集”；稱A的“2級孿生集”的“孿生集”為A的“3級李生集”，依此類推……
（1）設(shè)A={1，3，5}，直接寫出集合A的”孿生集”；
（2）設(shè)元素個數(shù)為n的集合A的“孿生集”分別為B和C若使集合?B∪C（B∩C）中元素個數(shù)最少且所有元素之和為2，證明：A中所有元素之和為2n；
（3）若A={ak|ak=a1+2（k-1），1≤k≤n,k∈N*}，請直接寫出A的“n級孿生集”的個數(shù)，及A所有“n級李生集”的并集Ω的元素個數(shù)．發(fā)布：2024/12/4 8:0:2組卷：41引用：1難度：0.2 -
2．黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù)，由德國著名的數(shù)學家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，在高等數(shù)學中有著廣泛應(yīng)用，其定義為：x∈[0，1]時，
．若數(shù)列R（x）=1q，x=pq（p,q∈N+，pq為既約真分數(shù)）0，x=0，1和（0，1）內(nèi)的無理數(shù)，則下列結(jié)論：①R（x）的函數(shù)圖像關(guān)于直線an=R（n-1n），n∈N+對稱；x=12
②；an=1n
③an+1＜an；
④n∑i=1；ai≥lnn+12
⑤n∑i=1．aiai+1＜12
其中正確的是（ ）發(fā)布：2024/12/20 7:0:1組卷：63引用：3難度：0.5 -
3．已知數(shù)列{an}滿足an=n2+λn（n∈N*），若對任意的n∈N*，都有an＜an+1恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/11/22 19:30:1組卷：62引用：4難度：0.8
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