1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（8，0），C（0，4）．動直線EF（EF∥x軸）從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿y軸負(fù)方向平移，且分別交y軸、線段BC于E、F兩點(diǎn)，動點(diǎn)P同時從點(diǎn)B出發(fā)，在線段OB上以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動至原點(diǎn)O停止，當(dāng)點(diǎn)P停止時點(diǎn)E也隨之停止．
（1）求直線BC的解析式；
（2）是否存在t的值，使得△BPF∽△BCA相似？若存在，試求出t的值，并求出此時△EPF的面積；若不存在，請說明理由；
（3）若將直線CB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到直線BD，在直線BD上有一動點(diǎn)M，在x軸上有一點(diǎn)N，是否存在點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)C、A、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？如果存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

2．如圖，一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，P（x,y）是線段AB（不含端點(diǎn)）上一動點(diǎn)，設(shè)△AOP的面積是S．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)時，在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得PQ+BQ最?。舸嬖冢蟪鳇c(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

3．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，將一個直角三角形紙片△ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)O（0，0）．將紙片沿AB翻折，得到點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)為O′，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)是 ．
（2）問題探究：如圖2，直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A，B，若∠BAO的平分線與y軸交于點(diǎn)C，求OC的長．
（3）問題解決：設(shè)計師常常借助角平分線設(shè)計精美的作品．現(xiàn)有一塊形狀為四邊形ABDC的設(shè)計圖紙，如圖3所示，已知四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（8，0），B（-4，0），C（8，8），D（-4，12）．為了設(shè)計出圖案，計劃在這個四邊形的邊AB上找一點(diǎn)E，沿著CE，DE畫出兩條分割線，使得ED平分∠BEC，請問是否存在點(diǎn)E符合要求？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．