體育課上，小明和小聰突然爭論起來，他們都說自己比對方身體長的高，這時善于思考的小慧走過來，笑著對他倆說：“你們不要爭了，其實你們一樣高，看看地上，你倆的影子一樣長”（假設(shè)太陽光線是平行的）．小明和小聰不太明白，小慧給他們講了其中的道理．
小慧說我們先對該問題進行數(shù)學抽象：如圖，直線a表示地面，AB，CD分別表示你倆的身高，PM和QN表示太陽光線，是平行的，BM和DN表示你倆身高的影長，是一樣長的．然后小慧用所學的數(shù)學知識解決了該問題．
下面給出了小慧解決該問題的一部分內(nèi)容，請你將已知，求證補充完整，并給出證明：
（1）已知：如圖，AB⊥a于點B，CD⊥a于點D，

AM∥CN，或PM∥QN

AM∥CN，或PM∥QN

，

BM=DN

BM=DN

；
（2）求證：

AB=CD

AB=CD

；
（3）證明：

∵AB⊥a,CD⊥a,
∴∠ABM=∠CDN=90°．
∵AM∥CN，
∴∠AMB=∠CND
∵BM=DN，
在△ABM與△CDN中，

∠ ABM =∠ CDN

BM = DN

∠ AMB =∠ CND

，
∴△ABM≌△CDN（ASA）．
∴AB=CD

∵AB⊥a,CD⊥a,
∴∠ABM=∠CDN=90°．
∵AM∥CN，
∴∠AMB=∠CND
∵BM=DN，
在△ABM與△CDN中，

∠ ABM =∠ CDN

BM = DN

∠ AMB =∠ CND

，
∴△ABM≌△CDN（ASA）．
∴AB=CD

．