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某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型拱門,并要求所設(shè)計(jì)的拱門的跨度與拱高之積為48m2,還要兼顧美觀、大方,和諧、通暢等因素,設(shè)計(jì)部門按要求給出了兩個(gè)設(shè)計(jì)方案.現(xiàn)把這兩個(gè)方案中的拱門圖形放入平面直角坐標(biāo)系中,如圖所示:
方案一,拋物線型拱門的跨度ON=12m,拱高PE=4m.其中,點(diǎn)N在x軸上,PE⊥ON,OE=EN.
方案二,拋物線型拱門的跨度ON′=8m,拱高P'E'=6m.其中,點(diǎn)N′在x軸上,P′E′⊥O′N′,OE′=E′N′.
要在拱門中設(shè)置高為3m的矩形框架,其面積越大越好(框架的粗細(xì)忽略不計(jì)).方案一中,矩形框架ABCD的面積記為S1,點(diǎn)A、D在拋物線上,邊BC在ON上;方案二中,矩形框架A'B'C′D'的面積記為S2,點(diǎn)A',D'在拋物線上,邊B'C'在ON'上.現(xiàn)知,小華已正確求出方案二中,當(dāng)A'B'=3m時(shí),
S
2
=
12
2
m
2
,請你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)求方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)在方案一中,當(dāng)AB=3m時(shí),求矩形框架ABCD的面積S1并比較S1,S2的大?。?br />

【答案】(1)方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-
1
9
x2+
4
3
x;
(2)S1=18m2;S1>S2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/5/8 8:0:8組卷:2880引用:10難度:0.6
相似題
  • 1.張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)AB邊的長為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.
    (1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
    (2)當(dāng)x為何值時(shí),S有最大值并求出最大值.
    (參考公式:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)x=-
    b
    2
    a
    時(shí),y最大(?。┲?/sub>=
    4
    ac
    -
    b
    2
    4
    a

    發(fā)布:2025/6/24 19:0:1組卷:251引用:25難度:0.5
  • 2.俄羅斯世界杯足球賽期間,某商店銷售一批足球紀(jì)念冊,每本進(jìn)價(jià)40元,規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元,且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí),每天可售出300本,銷售單價(jià)每上漲1元,每天銷售量減少10本,現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售.設(shè)每天銷售量為y本,銷售單價(jià)為x元.
    (1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍;
    (2)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)是多少元時(shí),商店每天獲利2400元?
    (3)將足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí),商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大?最大利潤是多少元?

    發(fā)布:2025/6/25 6:30:1組卷:6489引用:40難度:0.3
  • 3.為迎接國慶節(jié),某商店購進(jìn)了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.
    (1)求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式;
    (2)若商店按不低于成本價(jià),且不高于60元的單價(jià)銷售,則銷售單價(jià)定為多少元,才能使銷售該商品每天獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?

    發(fā)布:2025/6/25 8:30:1組卷:926引用:7難度:0.7
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