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菁優(yōu)網(wǎng)開普勒用二十年的時(shí)間研究第谷的行星觀測(cè)數(shù)據(jù),分別于1609年和1619年發(fā)表了下列定律:
開普勒第一定律所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。
開普勒第二定律對(duì)任意一個(gè)行星來說,它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。
開普勒第三定律所有行星軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比都相等,即
a
3
T
2
=k,k是一個(gè)對(duì)所有行里都相同的常量。
(1)在研究行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí),將行星軌道簡(jiǎn)化為一半徑為r的圓軌道
a.如圖1所示,設(shè)行星與太陽的連線在一段非常非常小的時(shí)間Δt內(nèi),掃過的扇形面積為ΔS。求行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的線速度的大小v,并結(jié)合開普勒第二定律證明行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng);(提示:扇形面積=
1
2
×半徑×弧長(zhǎng))
b.請(qǐng)結(jié)合開普勒第三定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律,證明太陽對(duì)行星的引力F與行星軌道半徑r的平方成反比。
(2)牛頓建立萬有引力定律之后,人們可以從動(dòng)力學(xué)的視角,理解和解釋開普勒定律。已知太陽質(zhì)量為MS、行星質(zhì)量為MP、太陽和行星間距離為L(zhǎng)、引力常量為G,不考慮其它天體的影響。
a.通常認(rèn)為,太陽保持靜止不動(dòng),行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)推導(dǎo)開普勒第三定律中常量k的表達(dá)式:
b.實(shí)際上太陽并非保持靜止不動(dòng),如圖2所示,太陽和行星繞二者連線上的O點(diǎn)做周期均為T0的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。依照此模型,開普勒第三定律形式上仍可表達(dá)為
L
3
T
2
0
=k′。請(qǐng)推導(dǎo)k′的表達(dá)式(用MS、MP、L、G和其它常數(shù)表示),并說明k′≈k需滿足的條件。

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:166引用:4難度:0.6
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