在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D在AC上，連接BD，F(xiàn)為BD上一點(diǎn)．
（1）如圖1，連接AF，將AF繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得AH，且點(diǎn)H恰好落在BD的延長線上，若BF=1，求點(diǎn)C到直線BD的距離；
（2）將△BCD沿著BC所在的直線翻折得△BCE，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為E．
①如圖2，連接AE，點(diǎn)F為BD的中點(diǎn)，連接AF，EF，求證：EF⊥AF；
②如圖3，點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)，連接AM交BC于點(diǎn)N，若AB=2，當(dāng)△AMB周長最小時，直接寫出AMCN的值．
AM
CN
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見解析部分；
（3）．
3
2
（2）證明見解析部分；
（3）
5
21
36
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：401引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，同時點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，點(diǎn)P、D同時停止運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)Q，連接PQ交AC于點(diǎn)E，連接DP、DQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，線段CE的長為y.
（1）求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)△PDQ為銳角三角形時，求t的取值范圍；
（3）如圖②，取PD的中點(diǎn)M，連接QM．當(dāng)直線QM與△ABC的一條直角邊平行時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：371引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC和△DEF中，∠BAC=∠EDF=90°，AB=AC，DE=DF，BC、EF交于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為BC、EF的中點(diǎn)，將△DEF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A在FD延長線上時，若BC=3，AF=2，tan∠BAF=6，求線段BF的長；5
（2）如圖2，當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A在FD延長線上，點(diǎn)B在DE延長線上時，求證：BE+EF；2AF=2
（3）如圖3，在△DEF旋轉(zhuǎn)過程中，直線AD與直線CF交于點(diǎn)N，連接BN，P為BN的中點(diǎn)，連接AP，若AB=6，請直接寫出線段AP的最大值．2
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：256引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．動點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動，速度為10個單位/秒，作PQ=PA交射線AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（秒）（0＜t＜4）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段AQ的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時，求PC的長；
（3）設(shè)△APQ和△ABC重合部分面積為S，當(dāng)PC=BQ時，求S的值；
（4）設(shè)AC中點(diǎn)為D，連接DQ，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于DQ的對稱點(diǎn)為P'，當(dāng)P'落在AC邊上時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：24引用：1難度：0.2
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