在△ABC中，∠ABC=45°，∠CAB=30°，BC=6，E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE．
（1）如圖1，若AE=AC，求△AEC的面積；
（2）如圖2，若CE=CB，將線段CA繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接BF．若點(diǎn)G是線段EB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作GP∥EC交BC于點(diǎn)P，交AF于點(diǎn)H，證明AH=HF；
（3）如圖3，將△CEB沿CE翻折至△CEB′，連接AB′．D是線段AC上的點(diǎn)，且AD=BE，直接寫出當(dāng)CE+BD取得最小值時(shí)AB′的長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）18；
（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（3）6．
（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（3）6．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/31 8:0:9組卷：693引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AD=26，AB=48，點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△CBE沿CE折疊，得到△CB'E連接AB'，DB'，若△ADB'為等腰三角形，則BE的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：366引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過(guò)點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N，折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BN，MN，延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)G．有如下結(jié)論：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)，則PN+PH的最小值是33．3
其中正確結(jié)論的序號(hào)是．發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：3126引用：15難度：0.5 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)P為線段CA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB，DC．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，
①求證：PA=DC；
②求∠DCP的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，請(qǐng)直接寫出PA和DC的數(shù)量關(guān)系．
（3）當(dāng)α=120°時(shí)，若AB=6，BP=，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D到CP的距離為．31
發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：4734引用：13難度：0.1