已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥DB，且∠BOC+2∠DBC=180°．
（1）求證：四邊形OBEC是菱形；
（2）若∠AOB=60°，AB=4，求四邊形ABCD的面積．
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)F為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F到AC與BD的距離之和為a,a=2323．（直接寫(xiě)出答案）
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【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．
【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/5 3:0:1組卷：275引用：3難度：0.4
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1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）證明：四邊形ADCF是菱形；
（2）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面積．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：2136引用：19難度：0.5 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD，交AB邊于點(diǎn)E，EF∥BC，交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)G是BC邊的中點(diǎn)，連接GF，且∠1=∠2，CE與GF交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥CD于點(diǎn)H．
（1）求證：四邊形BCFE是菱形；
（2）若CH=1，求BC的長(zhǎng)；
（3）求證：EM=FG+MH．發(fā)布：2025/6/6 15:30:1組卷：4439引用：9難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）連接EF并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若∠CEG=30°，AE=2，求EG的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/6 13:0:1組卷：1317引用：15難度：0.6