綜合與實踐課上，同學(xué)們開展了以“折疊”為主題的探究活動，如圖1，已知矩形紙片ABCD，其中AB=3，BC=3+23．
（1）動手實踐
如圖1，將矩形紙片ABCD折疊，點A落在BC邊上的M處，折痕為BN，連接MN，然后將紙片展平，得到四邊形ABMN和四邊形NMCD，則四邊形ABMN的形狀為 正方形正方形，四邊形NMCD的形狀為 矩形矩形；
（2）探索發(fā)現(xiàn)
如圖2，將圖1中的四邊形NMCD剪下，取ND邊上一點E，使∠NME=30°，將△MNE沿ME折疊得到△MN′E，延長MN′交CD于點F．
求證：DF=N′F．
（3）反思提升
如圖3，將圖2中的△MCF剪下，折疊∠M使點M落在直線MC上的點M′，折痕分別交MF和MC于點H、G．若HM′F是直角三角形，請直接寫出MG的長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】正方形；矩形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/9 8:0:9組卷：148引用：4難度：0.4
相似題
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1．（1）如圖1，將直角三角板的直角頂點放在正方形ABCD上，使直角頂點與D重合，三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q．求證：DP=DQ；
（2）如圖2，將（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且DC=2DA，其他條件不變，試猜想DQ與DP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若PQ=10，DA=4，則AP的長度為 ．（直接寫出答案）發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：60引用：2難度：0.5 -
2．【基礎(chǔ)問題】
如圖①，矩形ABCD中，點E為AB邊上一點，連接DE，作EF⊥DE交BC于點F，且DE=FE，求證：△AED≌△BFE．
【拓展延伸】
（1）如圖②，點E為平行四邊形ABCD內(nèi)部一點，EA=EB，DA⊥AE，作DF⊥BA交BA延長線于點F，若DA=2EA，AB=5，則平行四邊形ABCD的面積為 ；
（2）如圖③，在正方形ABCD中，AD=6，在CD邊上取一點E，使EC=2DE，將△AED沿AE翻折到△AED′位置，作D′F⊥AB于點F，在D′F右側(cè)作∠FGD'=90°，則△FGD'面積的最大值為 ．
發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：160引用：1難度：0.3 -
3．我們給出如下定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．例如：如圖1，∠B=∠C，則四邊形ABCD為等鄰角四邊形．
（1）定義理解：以下平面圖形中，是等鄰角四邊形的是 ．
①平行四邊形； ②矩形； ③菱形；④等腰梯形．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB，CD的垂直平分線恰好交于BC邊上一點P，連結(jié)AC，BD，且AC=BD，求證：四邊形ABCD為等鄰角四邊形．
（3）如圖3，在等鄰角四邊形ABCD中，∠B=∠BCD，CE⊥AE，點P為邊BC上的一動點，過點P作PM⊥AB，PN⊥CD，垂足分別為M，N．在點P的運動過程中，猜想PM，PN，CE之間的數(shù)量關(guān)系？并請說明理由．
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發(fā)布：2025/5/21 16:30:2組卷：141引用：3難度：0.3